Análisis y síntesis de estrategias de control para sistemas de larga escala: aplicación al espejo primario de GTC

Abstract

El espejo primario del Gran Telescopio de Canarias es un sistema de gran escala fuertemente acoplado. Este acoplamiento, junto con la alta dimensionalidad de la planta hacen que sea complicado diseñar un controlador multivarible para el espejo del telescopio. Pese a ello se han diseñado diversos controladores atendiendo a una estrategia local-global consistente en la aplicación al sistema de dos acciones de control a distinto nivel. Los objetivos que se plantean son cancelar las oscilaciones del sistema consiguiendo, al mismo tiempo, que éste alcance el estado de consigna en el menor tiempo posible. De entre los controladores multivariables diseñados destaca uno por asignación de polos. Para llevar a cabo el estudio de la estabilidad del sistema en lazo cerrado con el control local-global se introducen los operadores de lifting y lifting inverso, que permiten expresar el sistema en lazo cerrado en función de una única frecuencia de muestreo y, por tanto, aplicar los métodos clásicos para el análisis de la estabilidad de los sistemas lineales. Se desarrolla un método para el desacoplo de la dinámica del espejo primario del gran telescopio de Canarias, que consiste en un cambio en la base de vectores propios del sistema. Los resultados obtenidos se formalizan y generalizan con objeto de poder aplicar este procedimiento a todos aquellos sistemas cuyas matrices de estado cumplan las mismas propiedades que las primario del gran telescopio. Una vez que se ha introducido el procedimiento para el desacoplo de la dinámica del espejo se realiza un estudio de cómo afecta a éste el hecho de incluir en el modelo del sistema las incertidumbres en la dinámica del espejo y el ruido producido por la acción del viento sobre los segmentos. Por último trata el problema del control de un modelo a escala del espejo primario del gran telescopio de Canarias. La maqueta consiste en dos únicos segmentos cuadrados cuya dinámica se ha modelado empleando un modelo ARMAX clásico. Los controladores diseñados para la maqueta corresponden a una estrategia integral, un compensador y un controlador H-infinito. A pesar de que con éste último se consigue mejorar ligeramente los resultados alcanzados con los dos primeros controladores, la estabilidad de la planta con incertidumbres en lazo cerrado supone una restrinción importante de cara, sobre todo, a conseguir rechazo al ruido en la frecuencia propia de los segmentos.