Estudio de la dinámica de una red neural recurrente discreta y su aplicación a la detección de patrones en señales biomédicas e identificación de sistemas

Abstract

En esta tesis se plantea el objetivo de hacer menos opaca la representación interna de una clase particular de redes neuronales dinámicas, mediante el análisis de las dinámicas no lineales posibles. Dada la capacidad de representación de una red de este tipo, capaz de emular casi cualquier sistema dinámico, el llevar a cabo esta tarea por completo resulta imposible. Por ello, se han fijado como objeto de análisis sistemas sencillos de una y dos neuronas (espacios de estados de una y dos dimensiones). Aun así, en el sistema de dos neuronas se encuentran dinámicas tan complejas como caos, órbitas cuasiperiódicas y configuraciones con múltiples puntos fijos. Cada una de estas dinámicas, así como las transiciones entre ellas (bifurcaciones) han sido objeto de estudio. Además de hacer explícito el funcionamiento de las redes, se pretendía también utilizar ese conocimiento en el problema del entrenamiento, que en este tipo de sistemas es muy complejo y constituye uno de los problemas prácticos fundamentales. Se intenta elaborar un catálogo con las bifurcaciones presentes en el sistema, tarea necesariamente incompleta debido a su complejidad, salvo en el caso simple de una sola neurona. Aquí la herramienta fundamental es la forma normal, que permite determinar las condiciones para la aparición de cada bifurcación. Se han interpretado las dinámicas en términos de la forma de las trayectorias más comunes, así como los de los dominios de atracción de los conjuntos invariantes que las determinan. Se ha prestado especial atención a las trayectorias cuasiperiódicas y las bifurcaciones que las originan, estableciendo condiciones sobre su estabilidad. Las configuraciones caóticas también han sido objeto de estudio especial, intentando caracterizar la aparición y forma de los atractores.