La transformación integral de Chébli–Trimèche

Abstract

La memoria en conjunto se centra en el estudio de diferentes aspectos en relación con la transformación integral de Fourier generalizada y la operación de convolución asociadas a una clase de hipergrupos conocidos como de Chébli-Triméche. La tesis está dividida en cinco capítulos: En el Capítulo I se prueban nuevos teoremas de tipo Paley-Wiener para la transformación de Chébli-Triméche incluso en espacios de Lebesgue con pesos. En el Capítulo II se ocupa de la hiperciclicidad y el caos de ciertos operadores de convolución en el contexto de los hipergrupos de Chébli-Triméche. En el Capítulo III aborda el estudio distribucional de la transformación y la convolución de Chébli-Triméche. Este capítulo se ha dividido en dos partes, en la primera, se establecen las principales propiedades de la transformada distribucional de Chébli-Triméche sobre el dual de un subespacio de las funciones pares en el espacio Sm considerado por J. Horváth y se presenta una aplicación de ésta. En la segunda parte, se completan las investigaciones de W. Bloom y Z. Xu sobre la convolución y transformación de Chébli-Triméche en los espacios Sp y sus duales. El estudio de la transformación y convolución de Chébli-Triméche en la variante de los espacios W de B.L. Gurevitch considerados por S.J.L. Eijndhoven y M.J. Kerhof se recoge en el Capítulo IV donde destaca el resultado en el que se prueba que la transformación es un isomorfismo entre ciertos espacios de tipo W. En el último capítulo de esta memoria se caracteriza la hipoelipticidad de los operadores de convolución de jacobi sobre distribuciones de Schwartz. Asimismo, se estudia la hipoelipticidad de ecuaciones de convolución en el marco de los hipergrupos de Chébli-Triméche.