Homotopía cónica

Abstract

Desde los inicios de la Topología Algebraica hasta nuestros días se han ido consiguiendo axiomáticas de las distintas teorías encuadradas dentro de esta denominación. En este sentido, aunque se han dado diversas de la homotopía, ninguna de ellas llega a interpretar plenamente dicho concepto, pues siempre existe alguna teoría que se puede considerar de homotopía no encuadrada en las axiomáticas. El autor, interrelacionando axiomáticas como las construcciones standard de P. J. Huber y las categorías cofibradas de H. J. Baues, logra extraer las condiciones precisas que permiten al cono generar la homotopía clásica de los espacios topológicos. Expresándolas axiomáticamente desde el punto de vista categórico y haciendo uso de lo que denomina homotopía generalizada, crea grupos y sucesiones exactas de homotopía que contienen como caso particular, cuando la categoría es punteada, a los obtenidos a través del concepto de suspensión, herramienta básica para la mayoría de las axiomáticas de homotopía. Relacionando su teoría con pares de funtores adjuntos, haciendo un estudio sobre categorías aditivas y axiomatizando el producto numérico real sobre el intervalo unidad desarrolla diversos métodos para la obtención de conos que se concretan en ejemplos de homotopías conocidas, como la clásica de los espacios topológicos y espacios topológicos punteados, la proyectiva e inyectiva sobre R-módulos, la usual en los complejos de cadena, y otras menos conocidas como la homotopía propia de los espacios exteriores o diversas tensoriales sobre categorías abelianas.