Euclides: Libro X

Abstract

En este Trabajo Fin de Grado estudiamos el Libro X de los Elementos de Euclides, en el que se consideran magnitudes conmensurables e inconmensurables y rectas irracionales en relaci´on con cierta recta particular que se asume que es racional, as´ı como ´areas irracionales respecto de un ´area determinada que postulamos como racional. El Libro X es el volumen m´as intrincado de los Elementos, tanto por su enorme tama˜no como por la oscuridad de sus demostraciones y la falta de motivaci´on de sus resultados. Este libro consta de 16 definiciones, distribuidas en tres grupos, y 115 proposiciones. El principal objetivo es introducir y clasificar trece rectas irracionales, investigar sus propiedades y establecer relaciones con otro conjunto de rectas irracionales, las seis binomiales y las seis ap´otomas.

In this Final Degree Project, we study Book X, which deals with commensurable and incommensurable magnitudes, and irrational straight-lines in relation to any particular straight-line assumed as rational, as well as irrational areas, regard to a particular area, postulated as rational. Book X is the most intricate part of Euclid’s Elements, because of its enormous length, the obscurity of its demonstrations and the absence of motives for its results. This book consists of 16 definitions, distributed in three groups, and 115 propositions. The main objective is to introduce and classify thirteen irrational straight-lines, investigate their properties and establish relations among them and with another set of twelve irrational straightlines, the six orders of binomials and the six orders of apotomes.