Large scale structure of the Universe: statistics from cosmological simulations

Abstract

La mejora de las técnicas observacionales ha permitido aumentar considerablemente tanto el catálogo de observaciones como el conocimiento sobre las anisotropías del fondo cósmico de microondas, favoreciendo el desarrollo de la cosmología. Con el objetivo de reproducir la evolución de los fenómenos cosmológicos y predecir las observaciones de futuras misiones científicas se realizan simulaciones de N-cuerpos en supercomputadores, debido al alto costo tanto en memoria come en tiempo computacional al considerar un número elevado de partículas. En el caso práctico del presente trabajo, se realiza una breve introducción al modelo cosmológico estándar así como a los parámetros que lo caracterizan y se realizan diferentes simulaciones cosmológicas empleando el código PKDGRAV3 para un volumen cúbico de lado 100 Mpc/h, partiendo de un redshift inicial z = 49 hasta tiempos actuales almacenando diez pasos temporales de la distribución de partículas. Los objetos a estudiar serán partículas de materia oscura cuya dinámica puede ser descrita por las ecuaciones de un fluido ideal de presión nula. Para analizar el comportamiento estadístico de las distribuciones de materia obtenidas, se desarrollará el formalismo teórico de la estadística a un punto y a dos puntos con el fin de aplicarlo sobre dichos resultados. En primer lugar, se implementarán dos de los criterios de asignación de masa más comunes para interpolar la distribución de materia, de naturaleza discreta, a una malla que divide el volumen total en celdas cúbicas. A continuación, se obtiene la función de distribución de las fluctuaciones de la densidad de materia sobre la densidad crítica usando como base los resultados de simulaciones de 1283 y 2003 partículas, comparando cómo la función filtro escogida afecta a la construcción de esta y las diferencias observadas para ambas simulaciones. El siguiente punto será ajustar las mediciones al modelo lognormal, el cual es el modelo analítico más sencillo para caracterizar comportamientos no lineales de una distribución estadística. Asimismo, se estudiará la evolución de la distribución con el redshift a través del análisis de los cuatro primeros momentos de esta, obteniéndose que, con el paso de tiempo, las zonas con sobredensidad de materia colapsan, concentrando la mayor parte de la materia y vaciando progresivamente las demás regiones del Universo, lo que da lugar a la formación de estructuras como halos de materia oscura. En relación al análisis estadístico a dos puntos, se parte de la distribución discreta de materia para obtener la función de correlación, la cual mide la probabilidad de encontrar un par de objetos separados por una cierta distancia en comparación con lo que se observaría para una distribución aleatoria. Para ello, se miden los histogramas DD (Data-Data), DR (Data-Random) y RR (Random-Random), los cuales dan iv pie a definir una serie de estimadores como los sugeridos por Peebles y Landy-Szalay, ofreciendo resultados muy similares. La medición también es realizada para diferentes instantes temporales, haciéndose un estudio de la evolución de la influencia de la gravedad en la formación de estructura a diferentes escalas en distintas épocas del universo. El espectro de potencias, definido como la transformada de Fourier de la función de correlación, se expresa en términos del módulo al cuadrado de la transformada de Fourier de la función de sobredensidad, lo que presenta una ventaja en tiempo computacional con respecto a la función de correlación, por lo que es la función más extendida para caracterizar la estadística a dos puntos. Debido a la naturaleza discreta de la muestra estadística, las mediciones presentan un error conocido como ’shot-noise’ el cual se puede modelizar como Poissoniano, además de introducirse deformaciones en la forma del espectro al emplear la implementación FFT (Fast Fourier Transform) debidas al criterio de asignación de masa y al efecto de aliasing, introducido al considerar condiciones de frontera periódicas en virtud del Principio Cosmológico. La asignación de masa se traducirá en una pérdida de potencia a bajas escalas en referencia a las predicciones teóricas, más acentuada para CIC que para NGP y el aliasing producirá un exceso de potencia cerca de la frecuencia de Nyquist debido a la influencia de los modos de mayor frecuencia, aspecto que será tratado en detalle en el desarrollo teórico. Para contrastar si los resultados de la simulación son los esperados y si la medición del espectro se ha realizado adecuadamente, se siguen dos procedimientos. en primer lugar, se mide el espectro de potencias empleando la suma directa, ofreciéndonos una medida de este libre del efecto de asignación de masa, lo que permite corroborar la bondad de las correccioens realizadas. A continuación, se emplea la herramienta online CAMB, la cual resuelve las ecuaciones de Boltzmann, ofreciendo un espectro de potencias teórico como solución, el cual podemos ajustar a los parámetros cosmológicos empleados por PKDGRAV3 y que nos permite comprobar que los resultados de la simulación y los teóricos coinciden. Finalmente, se cierra el proyecto con la discusión sobre la evolución temporal del espectro de potencias con el tiempo.