Introducción al cálculo de variaciones: el teorema de Noether.

Abstract

El objetivo de esta memoria es la demostración del Teorema de Noether en el contexto de ecuaciones diferenciales ordinarias. Dicho resultado reviste gran interés para la física, en particular su versión general para medios continuos. El contexto del teorema es el Cálculo de Variaciones. Es por ello que una parte substancial de la memoria se dedica a introducir las herramientas básicas de esta materia. En la primera parte se presentan las ecuaciones de Euler–Lagrange y se discuten algunos problemas clásicos de la disciplina. La segunda parte desarrolla una breve introducción a la Mecánica Lagrangiana y el Principio de Hamilton. Se discuten los problemas con ligaduras y se presenta una demostración del Teorema de Noether. El trabajo concluye algunas aplicaciones al problema de los n cuerpos.

This memoir is devoted to the proof of Noether’s Theorem in the framework of ordinary differential equations. This result is of great interest for Physics, in special its more general version for continuum media. The context of the theorem is the Calculus of Variations. That is why a substantial part of the memoir is dedicated to introducing the basic tools of the field. In the first part the Euler–Lagrange equations are presented. In addition, some classical problems of the subject are discussed. The second part develops a brief introduction to Lagrangian Mechanics and the Hamilton Principle. Problems subject to constraints are discussed and a proof of Noether’s Theorem is presented. Finally, some applications to the n–body problem are studied.