Enseñanza y Aprendizaje de los Números Complejos a través de la Historia y la Geometría Dinámica

Abstract

En la tradici´on did´actica, los n´umeros complejos han tenido un enfoque fr´ıo, descontextualizado y puramente formal que contrasta con su desarrollo hist´orico-epistemol´ogico. Su presencia en el curr´ıculo de Bachillerato es anecd´otica, carente de aplicaciones y de referencias en el curr´ıculo de asignaturas posteriores y afines. Todo esto provoca que los estudiantes se queden con una visi´on superficial de los n´umeros complejos y no los valoren como uno de los mayores descubrimientos matem´aticos de la Historia. En este trabajo se pretende hacer una aproximaci´on amplia a los n´umeros complejos, introduci´endolos como una ampliaci´on de algo conocido (los puntos en el plano cartesiano), mostrando la trayectoria hist´orica de los conceptos fundamentales en esta materia y utilizando software de Geometr´ıa Din´amica para desarrollar la teor´ıa por medio de applets. Con esto buscamos que los estudiantes construyan los conceptos a trav´es de la manipulaci´on y valoren las implicaciones de los n´umeros complejos en la propia matem´atica.

In the didactic tradition, complex numbers approaches have been out of context and their development purely formal. These approaches contrast with the real, historic and epistemologic development of the concept of complex number. Their presence in study programmes are anecdotic, without applications nor references in subsequent programmes. All this causes students to adquire a perfunctory vision of complex numbers and disown them as one of the most relevant discoveries in mathematics. In this dissertation we aim to make a widespread approach to complex numbers, introducing them as an extension of something known (the cartesian coordinate system), showing the historical trajectory of their fundamental concepts in this matter and using Dynamic Geometric software in order to develop theory through applets. The main objective is for students to build concepts handling mechanisms and valuing the implications of complex numbers in mathematics itself