Estimating general relativistic corrections to angular redshift fluctuations

Abstract

Una de las principales tareas de la Cosmolog´ıa moderna en los ´ultimos a˜nos ha sido la caracterizaci´on y el estudio de la estructura a gran escala del Universo. Para ello, se han estudiado principalmente las fluctuaciones de densidad en el cosmos, y obtenido as´ı una imagen certera de como se agrupan las galaxias. Sin embargo, nuevos estudios se siguen llevando a cabo en el campo. En este trabajo se tratar´a de obtener la expresi´on relativista de un nuevo observable, las fluctuaciones angulares del desplazamiento al rojo (ARF por sus siglas en ingl´es), con el fin de dilucidar si aporta nueva informaci´on al estudio de estructura a gran escala en el Universo. En primer lugar, despu´es de un breve repaso hist´orico, se expondr´an los principales m´etodos de an´alisis espectral usados en cosmolog´ıa observacional tales como funciones de correlaci´on y espectros de potencia, con el fin de introducir al lector no experto en la materia. Tras una breve exposici´on de los objetivos y motivaciones del trabajo, se introducir´a el formalismo que se seguir´a a lo largo de todo el documento, para de esta manera facilitar el seguimiento de las derivaciones por parte del lector. Este formalismo es similar al adoptado por J. Yoo, A. L. Fitzpatrick y M. Zaldarriaga en su art´ıculo New perspective on galaxy clustering as a cosmological probe: general relativistic effects (1), trabajo sobre el que nos basaremos principalmente para la obtenci´on de las correcciones a las ARF. Una vez sentadas las bases sobre las que basarnos, se presentar´a el observable en su versi´on no relativista, obtenida por Carlos Hern´andez-Monteagudo, Jon´as Chaves-Montero y Ra´ul E. Angulo en Angular Redshift Fluctuations: a New Cosmological Observable (2), y se definir´a el redshift observado zg y la densidad de galaxias ng como invariantes relativistas. De esta manera se podr´an hallar las correcciones a ambos observables usando teor´ıa de perturbaciones a primer orden para una m´etrica FLWR en forma general (sin particularizar a ning´un gauge en espec´ıfico). Este m´etodo, que se denomina m´etodo gauge-ready, representa una ventaja en muchos casos ya que nos permite hallar expresiones generales que pueden particularizarse al gauge m´as conveniente en funci´on del problema a resolver. La obtenci´on de estas correcciones supondr´a el grueso de nuestro trabajo. Las correcciones al redshift observado (∆z) aparecer´an simplemente con el tratamiento relativista del mismo. Sin embargo, para la densidad de galaxias (cuyas correc-ciones denominaremos δg) tendremos en cuenta diversos factores: correcciones debidas al efecto de lente gravitacional (desplazamientos radiales, angulares y efectos de convergencia) que afectar´an a la distancia de luminosidad, correcciones al volumen observado, correcciones debidas a efectos de selecci´on (s´olo se tienen en cuenta galaxias con luminosidad mayor de una luminosidad l´ımite Lthr) y correcciones debida al sesgo (en ingl´es bias) de las galaxias al trazar posiciones dadas por la densidad de materia oscura. Todas estas correcciones afectan a la densidad de galaxias, y por ende, conformar´an lo que denominaremos galaxy fluctuation field δg. Teniendo en cuenta estos factores, se dar´an unas expresiones finales para ∆z y δg. Como siguiente paso, estas expresiones ser´an incorporadas a la definici´on de las ARF y as´ı hallar la expresi´on a primer orden en perturbaciones de las mismas. De esta manera se obtendr´a la ecuaci´on fundamental de nuestro trabajo en forma general. El ´ultimo paso consistir´a en tomar esta f´ormula y particularizarla a unos gauges dados con el fin de mostrar la utilidad del m´etodo gauge-ready. Dado que los dos gauges m´as importantes en cosmolog´ıa son el synchronous gauge y el conformal-Newtonian gauge, se tomar´an estos como ejemplo. Como conclusiones, se valorar´an los resultados obtenidos y se introducir´a brevemente el trabajo realizado en las pr´acticas realizadas en el Instituto de Astrof´ısica de Canarias entre marzo y mayo de este a˜no, en las que se realizaron simulaciones num´ericas sobre las expresiones relativistas de las ARF en algunos casos simples. Dado que las expresiones obtenidas anal´ıticamente no nos permiten apreciar si se aporta informaci´on de utilidad al estudio de la estructura a gran escala del universo, sucesivos trabajos tales como el realizado en las pr´acticas est´an siendo actualmente llevados a cabo, y esperamos puedan aportar nueva informaci´on sobre las ARF en un futuro pr´oximo.