Grupoides recubridores

Abstract

The notion of covering space is essential in the study of algebraic topology. Given a covering space, one can obtain an analog algebraic model based on the concept of groupoid. Thus, for the fundamental groupoid of the base space, a covering groupoid representing the original covering space is obtained. This correspondence between coverings space and covering groupoid has funtorial character and establishes an equivalence of categories. From this correlation can be derived all the classical results of the theory of covering spaces. As an application in a purely algebraic context, the relationship between graphs and covering groupoids allows the Nielsen-Schreier theorem to be proved.

La noci´on de espacio recubridor es esencial en el estudio de la Topolog´ıa Algebraica. Dado un espacio recubridor se puede obtener un modelo algebraico an´alogo basado en el concepto de grupoide. As´ı, para el grupoide fundamental del espacio base se obtendr´a un grupoide recubridor que represente el espacio recubridor original. Esta correspondencia entre recubridores de espacios y recubridores de grupoides tiene car´acter funtorial y establece una equivalencia de categor´ıas. De esta correlaci´on se pueden derivar todos los resultados cl´asicos de la teor´ıa de espacios recubridores. Como aplicaci´on en un contexto puramente algebraico, la relaci´on entre grafos y grupoides recubridores permite probar el teorema de Nielsen-Schreier.