Operadores de composición en espacios clásicos de funciones analíticas

Abstract

Este trabajo de fin de grado recoge algunos resultados sobre los operadores de composici´on en distintos espacios cl´asicos de funciones anal´ıticas en el disco unidad. Concretamente, en los espacios de Hardy, de Bergman con peso est´andar y el espacio de Bloch (y su relevante subespacio, el llamado espacio peque˜no de Bloch). En el primer cap´ıtulo se examinan algunas de las propiedades de las funciones en estos espacios. A continuaci´on, se estudia la continuidad de los operadores de composici´on y se caracterizan las isometr´ıas a trav´es de dichos operadores en los cap´ıtulos 2 y 3, respectivamente.

This Bachelor Thesis summarizes di↵erent results on composition operators acting on di↵erent classical spaces of analytic functions in the unit disk. Specifically, on the Hardy spaces, the standard weighted Bergman spaces, as well as on the Bloch space (and the little Bloch space). In the first chapter, some of the properties of functions in these spaces are reviewed. Chapter 2 is devoted to the study of continuous composition operators in the spaces mentioned. Finally, Chapter 3 studies the isometries among the composition operators.