Fórmulas de cuadratura: Aplicaciones.

Abstract

El an´alisis num´erico ha adquirido una especial relevancia como consecuencia del uso generalizado del ordenador como herramienta de trabajo. En esta memoria, abordaremos el uso de f´ormulas de cuadratura interpolatorias como m´etodo num´erico para aproximar integrales definidas. Analizamos la existencia, la estimaci´on del error en funci´on de la regularidad del integrando, la estabilidad, el c´alculo eficiente, as´ı como su convergencia. Partiendo desde las m´as b´asicas, las interpolatorias, hasta las de m´axima precisi´on, usualmente denominadas Gaussianas. Adem´as, analizamos el uso de uno de ellos para construir f´ormulas de cuadraturas interpolatorias que heredan las cualidades m´as relevantes desde el punto de vista num´erico cuando la correspondiente funci´on peso es cercana a una perfectamente conocida en un sentido muy natural. Concluimos el trabajo analizando la convergencia e ilustrando una de las aplicaciones m´as relevantes, concretamente, la aproximaci´on de Pad´e asociada a funciones de Markov, funciones de especial relevancia en la F´ısica-Matem´atica.

Numerical analysis has acquired special relevance as a consequence of the widespread use of the computer as a work tool. In this report, we will deal with the use of interpolating quadrature formulas as a numerical method to approximate definite integrals. We analyse the existence, the estimation of the error depending on the regularity of the integrand, the stability, the efficient calculation, as well as its convergence. Starting from the most basic ones, the interpolatory ones, to those of maximum precision, usually called Gaussian. Furthermore, we analyse the use of one of them to construct interpolatory quadrature formulas that inherit the most numerically relevant qualities when the corresponding weight function is close to a perfectly known one in a very natural sense. We conclude the paper by analysing convergence and illustrating one of the most relevant applications, namely, the Pad´e approximation associated to Markov functions, functions of special relevance in Physics-Mathematics.