Modelos de dinámica de poblaciones

Abstract

La biolog´ıa matem´atica busca mejorar la comprensi´on de ciertos problemas de la biolog´ıa mediante modelos matem´aticos. En el presente trabajo estudiamos la modelizaci´on de la evoluci´on de la poblaci´on de ciertas especies de reptiles en las que el sexo de los individuos viene determinado por la temperatura a la que se incuban los huevos. Para ello se presentan tres modelos matem´aticos basados en ecuaciones diferenciales, su estudio cualitativo y sus resoluciones num´ericas. Los dos primeros son la base del tercero, que es un modelo en derivadas parciales que refleja la evoluci´on de la poblaci´on dependiendo de la temperatura de incubaci´on (modelo TSD) y de las edades de los indivuduos (modelo estructurado por edades). El resultado m´as relevante de este trabajo es la comprobaci´on de la existencia de una soluci´on estacionaria del modelo, lo cual implica una estabilizaci´on de la poblaci´on bajo ciertas condiciones.

Mathematical biology is an expanding field that aims to understand certain problems of biology using mathematical modelling. The purpose of this research is to model the population dynamics of some species with Temperature-dependent Sex Determination, or TSD. To this purpose three models and their numerical resolutions are introduced, all of them based on differential equations. The former ones seek to motivate the model for an age-structured population with the TSD mechanism, which is frequently used by researchers of the field. The most relevant result of this research is the existence of a steady state, which implies the stabilisation of the population under certain conditions.