Estudio e implementación del criptosistema de McEliece con SageMath

Abstract

La criptograf´ıa que usamos en la actualidad ser´a vulnerable tras el desarrollo y despliegue de los ordenadores cu´anticos, debido a que ya se conocen varios algoritmos cu´anticos capaces de romper los actuales criptosistemas en un tiempo polinomial. De hecho, ahora mismo la comunidad cient´ıfica est´a estudiando a contrarreloj c´omo poder resistir dichos ataques para poder seguir garantizando la ciberseguridad. Este Trabajo Fin de Grado se centra en el estudio e implementaci´on del criptosistema de McEliece, el cual parece resistente a los ordenadores cu´anticos. Dicho criptosistema se basa en los C´odigos de Goppa, que son c´odigos lineales. En los tres primeros cap´ıtulos se introducen las bases del criptosistema de McEliece. Los cap´ıtulos cuarto y quinto se centran en su estudio e implementaci´on en SageMath, reflejando la gran complejidad que conllevar´ıa romper el criptosistema.

The cryptography we use today will become vulnerable with the development and deployment of quantum computers, given that several quantum algorithms capable of breaking cryptosystems in polynomial time are already known. In fact, right now the scientific community is studying against time how to resist such attacks in order to continue guaranteeing cybersecurity. This Final Degree Project focuses on the study and implementation of the McEliece cryptosystem, which seems resistant to quantum computers. This cryptosystem is based on Goppa Codes, which are linear codes. In the first three chapters, the bases of the McEliece cryptosystem are introduced. The fourth and fifth chapters focus on its study and implementation in SageMath, reflecting the great complexity that breaking the cryptosystem would require.