Operadores fraccionarios mediante el lenguaje de semigrupos.

Abstract

El objetivo del presente Trabajo de Fin de Grado es definir los operadores fraccionarios mediante el lenguaje de semigrupos. En particular, se har´a un estudio m´as exhaustivo en el caso del laplaciano fraccionario y se indicar´a el m´etodo a seguir para operadores m´as generales. Para ello, en los primeros cap´ıtulos haremos un desarrollo previo de las principales herramientas que ser´an necesarias, como la transformada de Fourier y sus principales propiedades, as´ı como la teor´ıa de semigrupos de operadores, que jugar´a un papel fundamental.

The main goal of this Final Degree Project is to define fractional operators by means of the semigruoup language. In particular, a more exhaustive study will be done in the case of the fractional Laplacian and in the case of more general operators the method will be illustrated. To do this, in the first chapters we will go into detail of the main tools that will be necessary, such as the Fourier transform and its main properties, as well as the theory of semigroups of operators, which will play a fundamental role.