Ataques y aplicaciones a CRYSTALS-Dilithium

Abstract

CRYSTALS-Dilithium es uno de los tres esquemas de firma digital finalistas del proceso de selección del National Institute of Standards and Technology. Se trata de un algoritmo basado en retículos, que sigue las pautas del conocido esquema de Fiat-Shamir. Concretamente, su seguridad se basa en la dificultad del problema de encontrar vectores más cortos en retículos. Este trabajo se presenta a modo de compendio de una serie de artículos publicados por el autor relacionados con CRYSTALS-Dilithium. En primer lugar, se realiza una introducción a los fundamentos matemáticos del esquema. En segundo lugar, se presentan dos publicaciones dedicadas al primer ataque teórico cleptográfico por backdoor a CRYSTALS-Dilithium. En tercer lugar, se presenta una publicación sobre el estudio y la exploración de la compleja función Transformada Teórica de Números (NTT, Number Theoretic Transform), utilizada en las multiplicaciones de polinomios del estándar de firma. Finalmente, se incluye una serie de publicaciones didácticas dirigidas al nivel de Secundaria, con el propósito de mejorar la comprensión de los conceptos matemáticos involucrados en la criptografía post-cuántica basada en retículos.

CRYSTALS-Dilithium is one of the three digital signature schemes included in the third round of post-quantum standard selection by the National Institute of Standards and Technology. It is a latticebased algorithm that adheres to the well-known Fiat-Shamir scheme guidelines. Specifically, its security is based on the difficulty of the problem of finding shorter vectors in lattices. This work is presented as a compendium of a series of papers published by the author related to CRYSTALS-Dilithium. First, an introduction to the mathematical foundations of the scheme is given. Secondly, two publications dedicated to the first theoretical kleptographic backdoor attack on CRYSTALS-Dilithium are presented. Thirdly, a publication on the study and exploration of the complex Number Theoretic Transform (NTT) function used in the polynomial multiplications of the signature standard is presented. Finally, it includes a series of pedagogical publications aimed at secondary school level, with the purpose of improving the understanding of the mathematical concepts involved in lattice-based post-quantum cryptography.