Modelos Lineales Generalizados: análisis, medidas de comparación y aplicación al conflicto entre reptiles

Abstract

En esta memoria se realiza una revisi´on de los Modelos Lineales Generalizados, tratando la teor´ıa encontrada en la literatura. Estos engloban los modelos lineales cl´asicos, mediante la definici´on de tres componentes: una aleatoria, otra sistem´atica y una funci´on de enlace para conectar las dos. Esto permite la modelizaci´on de una gran variedad de problemas, en los cuales los datos pueden seguir diversas distribuciones. Adem´as, se muestra un algoritmo para la estimaci´on de los par´ametros del modelo. Luego, se presentan diferentes herramientas para la selecci´on del mejor conjunto de variables, como la Devianza o el AIC. Tambi´en es com´un realizar infrerencia con diferentes tests de hip´otesis e intervalos de confianza, y verificar las hip´otesis del modelo mediante el c´alculo de residuos o representaciones gr´aficas. Por ´ultimo, dada la versatilidad de aplicaci´on de este tipo de modelos, y habiendo tenido la posibilidad de realizar una investigaci´on matem´atica con el grupo de ecolog´ıa de la Universidad de La Laguna, se aborda una de sus publicaciones como aplicaci´on de los Modelos Lineales Generalizados. Esta consiste en el an´alisis de conflictos entre reptiles en funci´on de su morfolog´ıa, su comportamiento y la reflectancia de su piel. Para ello, se realizan dos experimentos: uno considerando todos estos aspectos y otro donde se aplica crema solar a los lagartos, para reducir la reflectancia. Los resultados revelan que, en el primer escenario, el resultado del conflicto depende de factores como la masa corporal y la frecuencia de ciertos comportamientos espec´ıficos, mientras que en el segundo caso, la aplicaci´on de crema solar influye en el resultado de las confrontaciones entre los reptiles

This dissertation conducts a review of Generalized Linear Models, addressing the theory found in the literature. These encompass classic linear models, by defining three components: a random one, a systematic one, and a link function to connect the two. This allows modeling a wide variety of problems, in which the data can follow various distributions. Additionally, an algorithm for estimating the model parameters is presented. Subsequently, different tools are introduced for selecting the best set of variables, such as Deviance or AIC. It is also common to perform inference with different hypothesis tests and confidence intervals, and to verify the model hypotheses by calculating residuals or graphical representations. Finally, given the versatility of application of this type of models, and having had the opportunity to conduct mathematical research with the ecology group of the University of La Laguna, one of their publications is addressed as an application of Generalized Linear Models. This consists of analyzing conflicts among reptiles based on their morphology, behavior, and skin reflectance. For this purpose, two experiments are conducted: one considering all these aspects and another where sunscreen is applied to the lizards to reduce reflectance. The results reveal that, in the first scenario, the outcome of the conflict depends on factors such as body mass and the frequency of certain specific behaviors, while in the second case, the application of sunscreen influences the outcome of confrontations among reptiles.