Introducción al Problema de Reposición Conjunta de Artículos

Abstract

Esta memoria pretende ser una introducci´on a los Modelos de Tama˜no del Lote para varios art´ıculos considerando costes de reposici´on conjunta (varios tipos de art´ıculos) y por tipo de art´ıculo (marginales). Teniendo en cuenta que se incurrir´an en los primeros cuando se reponga al menos un art´ıculo. En el primer cap´ıtulo se repasar´an los conceptos b´asicos de la Gesti´on de Inventarios y el Modelo Cl´asico de Tama˜no del Lote (EOQ). Adem´as, se presentar´an conceptos, como la Complejidad Computacional, y m´etodos, como la Programaci´on Din´amica, que nos ayudar´an a entender la dificultad del modelo propuesto en el cap´ıtulo 2 y a dise˜nar algoritmos para su resoluci´on. Asimismo, discutiremos la versi´on din´amica del modelo EOQ, introduciendo la caracterizaci´on de un tipo de soluciones ´optimas y presentando la correspondiente expresi´on de recursi´on de la Programaci´on Din´amica. Finalmente, describiremos tambi´en la t´ecnica de Ramificaci´on y Acotaci´on/Poda (Branch and Bound) para la resoluci´on de Problemas de Programaci´on Lineal Entera Mixta, que se emplear´a en el segundo cap´ıtulo. Precisamente, ser´a en el segundo cap´ıtulo, donde se estudiar´a el Modelo del Tama˜no del Lote con Varios Art´ıculos con costos conjuntos, tambi´en conocido como Problema de Planificaci´on de Pedidos con Multi-art´ıculo, present´andose una formulaci´on alternativa para el problema y varios m´etodos de resoluci´on. Se ver´an adem´as las diferencias de los distintos m´etodos respecto de su complejidad computacional. El objetivo de esta memoria es presentar varios m´etodos para la resoluci´on de un Problema de tama˜no de lote haciendo uso de la Programaci´on Din´amica y la Optimizaci´on. Destacar´a la complejidad computacional del problema debido su elevada dificultad, lleg´andose incluso a ser intratable por una computadora en un tiempo computacionalmente razonable.

This work is intended to be an introduction to the Multi-Product Lot-Size Models with joint replenishment costs (different types of articles) and for types of articles (marginal). Taking into account that the first will incurred when at least one product is replenished. In the first chapter basic concepts about Inventory Management and the Economic Order Quantity Model (EOQ) will be reviewed. In addition, concepts will be presented, such as Computational Complexity, and methods, such as Dynamic Programming, that will help us to understand the difficulty of the model proposed in chapter 2 and to design algorithms for its resolution. Likewise, we will discuss the dynamic version of the EOQ model, introducing the characterization of a type of optimal solutions and presenting the corresponding recursion expression of Dynamic Programming. Finally, we will describe the Branch and Bound Algorithm for Mixed-Integer Lineal Programming Problems, which will be used in the second chapter. Precisely, it would be in the second chapter where the Multi-Product Lot-Size Model with joint replenishment costs will be studied, presenting an alternative formulation for solve the problem and various resolution methods. They will also see the differences between the different methods regarding their computacional complexity. The aim of this work is to present differents resolution methods for a Lot Size Problem using Dynamic Programming and Optimization. Computacional complexity of the problem will highlight due to its high difficulty, reaching even to be intractable in a computacionally reasonable time.