Simplified derivation of the transfer function in dark matter models with relativistic corrections

Abstract

A more advanced version (with respect to previous works [5]) of differential equations has been used to show the correct behavior, at all times t > thor, of the density fluctuations. In order to solve these equations, different numerical methods and approximations have been used. Through the analysis of the obtained solutions, a study is carried out on the main phenomena that affect density fluctuations, such as photon diffusion, Silk Damping, or free streaming. To illustrate the reliability of the solutions, different numerical analysis are made with the formalism used in [5], as well as qualitative comparisons with other publications [6]. Approximated relativistic corrections have been also implemented and studied, with the aim of describing the evolution of fluctuations at t ≲ thor. Although the main objective has been to obtain relatively simple equations and their sufficiently precise solutions, the results also have practical interest. In particular, through immediate modifications, the effect of massive neutrinos or the possible decay of dark matter on the BAO can be determined.

En el presente trabajo, se expone y resuelve num´ ericamente el sistema de ecuaciones diferenciales exactas (Betancort-Rijo 2024) que rigen la evoluci´on de las fluctuaciones de densidad de fotones, bariones y materia oscura en el universo primordial. Este estudio surge como una continuaci´on del trabajo previo [5], en el que se presentaban unas expresiones aproximadas cuyas soluciones describ´ ıan correctamente el comportamiento de estas fluctuaciones hasta el momento del desacople. En este trabajo anterior, se trataba a los fotones y bariones como un ´unico fluido casi-adiab´atico, al que se le a˜ nad´ ıa un factor correctivo para dar cuenta del efecto difusivo de los fotones durante las oscilaciones. Esta aproximaci´on arrojaba buenos resultados, pero no es la interpretaci´on correcta para la interacci´on radiaci´on-materia. En el desarrollo de las nuevas ecuaciones tratadas en este trabajo, los fotones y bariones se consideran constituyentes independientes, cuyas fluctuaciones de densidad evolucionan cada una seg´ un una ecuaci´on diferencial diferente, aunque sim´ etrica. En cada una, se tiene en cuenta la interacci´on gravitatoria, el acoplamiento radiaci´on-materia, la presi´on de radiaci´on, las anisotrop´ ıas en la distribuci´on angular de fotones y la difusi´on de fotones que afectan a la evoluci´on de ambas fluctuaciones, desde que la escala en cuesti´on entra en el horizonte hasta el momento del desacople, y que explican fen´omenos importantes como el Silk damping.