Homología persistente para el análisis de datos clínicos de embarazadas

Abstract

El crecimiento exponencial de datos en la era actual ha impulsado el desarrollo de nuevas t´ecnicas para su an´alisis y comprensi´on. Entre ellas destaca el An´alisis Topol´ogico de Datos, una herramienta basada en la homolog´ıa persistente que nos aporta eficientes algoritmos permitiendo extraer informaci´on sobre la estructura geom´etrica y los patrones intr´ınsecos de los datos, inicialmente ocultos mediante m´etodos cl´asicos. En este trabajo se presenta la base te´orica necesaria para entender la homolog´ıa persistente, as´ı como los algoritmos empleados para su implementaci´on. Adem´as, se describen herramientas computacionales en R que permiten la aplicaci´on pr´actica de esta t´ecnica. Finalmente, se presenta un ejemplo de implementaci´on real usando un conjunto de datos m´edicos de mujeres embarazadas, con el objetivo de buscar patrones ocultos que nos permita conocer factores que influyen en el desarrollo fetal.

The exponential data growth in the current era has propelled the development of new techniques for its analysis and understanding. Among them, Topological Data Analysis stands out as a tool based on persistent homology that provides efficient algorithms to extract information about the geometric structure and intrinsic patterns of data that are initially hidden using classical methods. This work presents the theoretical base needed to understand persistent homology, as well as the algorithms used for its implementation. Moreover, it describes computational tools in R that allow the practical application of this technique. Finally, it presents a real implementation example using a medical data set of pregnant women, aiming to identify hidden patterns that may reveal factors influencing fetal development.