Combinatoria

Abstract

Este trabajo de fin de grado pretende dar al lector una perspectiva más rugosa que de costumbre a ciertos temas fundamentales en lógica, combinatoria y teoría de números, que a menudo son tratados de forma superficial en la literatura. En particular sobre lógica proposicional se darán las definiciones más fundamentales de esta rama junto con ejemplos prácticos y una ligera introducción a las equivalencias lógicas, sobre combinatoria se mostrarán las principales técnicas de conteo y se les dará una justificación a través de correspondencias biyectivas y argumentos combinatorios, y el capítulo sobre aritmética modular se desarrollará sobre los números enteros y las propiedades de divisibilidad para desarrollar resultados como el teorema chino del resto y el pequeño teorema de fermat, terminando en con con el desarrollo del criptosistema RSA.

This final degree project aims to give the reader a more rigorous perspective than usual on certain fundamental topics in logic, combinatorics, and number theory, which are often treated superficially in the literature. In particular, regarding propositional logic, the most fundamental definitions of this branch will be given along with practical examples and a brief introduction to logical equivalences; in the combinatorics section, the main counting techniques will be presented and justified through bijective correspondences and combinatorial arguments; and the chapter on modular arithmetic will be developed over the integers and divisibility properties to derive results such as the Chinese Remainder Theorem and Fermat’s Little Theorem, ending with the development of the RSA cryptosystem.