Realismo y entidades abstractas. Los problemas del conocimiento en matemáticas

Abstract

El platonismo defiende que las entidades matemáticas existen, que sin independientes y que son abstractas, es decir, incapaces de establecer relaciones causales. A partir de estas ideas, surge el problema, recogido en el denominado dilema de Benacerraf-Field, se explica nuestro acceso a las mismas: el problema de explicar el conocimiento de las entidades matemáticas. En la primera parte de las tesis, se analizan varios intentos de resolver este problema desde el punto de vista platonista. En primer lugar, se examina la defensa de un tipo de facultad cognitiva especial para el caso matemático: la intuición matemática. Esta propuesta ha sido defendida, entre otros, por Kurt Godel, Charles Parsons y Ernesto Sosas. En segundo lugar, se analiza la posibilidad de aplicar las tesis naturalistas al ámbito matemático y, concretamente, la propuesta de Penelope Maddy, quien afirma que los conjuntos deben ser considerados como entidades concretas y que, como tales, están sujetos a las percepción. Finalmente, se analiza la propuesta de los denominados neo-fregeanos, según los cuales, el problema del conocimiento debe ser visto como un problema de la referencia, un problema que pude ser resuelto a través del análisis de los principios de abstracción y, especialmente, del principio de Hume. A partir de la discusión de estas tres opciones, se concluye que le platonismo no es capaz de ofrecer una respuesta satisfactoria al problema del conocimiento. Así, en la segunda parte de la tesis, se analizan propuestas alternativas, no platonistas, estas propuestas se enfrenten al dilema de desarrollar una noción de verdad apropiada, que respete, además, la uniformidad semántica con el ámbito empírico. Se parte para ello de la propuesta de Michale Dummett, quien desarrolla importantes argumentos de tipo semántico en contra del realismo (tanto en el ámbito matemático como en el no-matemático)