RT info:eu-repo/semantics/bachelorThesis
T1 Métodos de Krylov para sistemas lineales
A1 Bartolomé Moreno, Christian Manuel
K1 Métodos de Proyección - Subespacios de Krylov - Gradiente Conjugado - Gradiente Conjugado para Ecuaciones Normales - Métodos del Residual Mínimo Generalizado
K1 M´etodos de Proyecci´on
K1 Subespacios de Krylov
K1 Gradiente Conjugado
K1 Gradiente Conjugado para Ecuaciones Normales
K1 M´etodo del Residual M´ınimo Generalizado
K1 Projection Methods
K1 Krylov Subspaces
K1 Conjugate Gradient
K1 Conjugate Gradient for normal equations
K1 Generalized Minimum Residual Method
AB Los subespacios de Krylov, que deben su nombre al matem´atico rusoAleks´ei Krylov, son hoy en d´ıa la base sobre la que se fundamentan losm´etodos iterativos modernos a la hora de calcular vectores y valores propios o para resolver sistemas de ecuaciones lineales Ax = b, empleando una menor cantidad de memoria y tiempo de proceso que el restode m´etodos convencionales. Sin ir m´as lejos, los m´etodos num´ericos deGauss-Seidel y Jacobi, que se ense˜nan a lo largo del Grado, presentan unrendimiento bastante pobre cuando se les aplica a problemas diferencialesen 2 y 3 dimensiones espaciales.As´ı, estos algoritmos basados en estos subespacios, llamados m´etodos desubespacios de Krylov,han registrado buenos resultados dentro del ´algebralineal num´erica. Entre ellos, los m´as conocidos son el m´etodo del Gradiente Conjugado (GC) junto a su variante para ecuaciones normales(GCNR) y el M´etodo del Residual M´ınimo Generalizado (GMRES), siendo su eficiencia y tasa de convergencia los aspectos clave en torno a loscuales gira el estudio acometido en este trabajo. Todo ello quedar´a reflejado gr´aficamente a lo largo del ´ultimo cap´ıtulo, en el que se detallar´a elcomportamiento de estos m´etodos aplicados a Ecuaciones en DerivadasParciales lineales el´ıpticas y comparando c´omo var´ıan los resultados alaplicar precondicionamiento a la matriz de los sistemas resultantes de sudiscretizaci´on espacial mediante diferencias Diferencias Finitas.
YR 2019
FD 2019
LK http://riull.ull.es/xmlui/handle/915/15736
UL http://riull.ull.es/xmlui/handle/915/15736
LA es
DS Repositorio institucional de la Universidad de La Laguna
RD 10-may-2024