RT info:eu-repo/semantics/bachelorThesis
T1 Large scale structure of the Universe: statistics from cosmological simulations
A1 Gómez Miguez, Martín Manuel
K1 Cosmology
K1 Simulation
K1 Statistics
AB La mejora de las técnicas observacionales ha permitido aumentar considerablementetanto el catálogo de observaciones como el conocimiento sobre las anisotropías del fondocósmico de microondas, favoreciendo el desarrollo de la cosmología. Con el objetivode reproducir la evolución de los fenómenos cosmológicos y predecir las observacionesde futuras misiones científicas se realizan simulaciones de N-cuerpos en supercomputadores, debido al alto costo tanto en memoria come en tiempo computacional alconsiderar un número elevado de partículas. En el caso práctico del presente trabajo, serealiza una breve introducción al modelo cosmológico estándar así como a los parámetros que lo caracterizan y se realizan diferentes simulaciones cosmológicas empleandoel código PKDGRAV3 para un volumen cúbico de lado 100 Mpc/h, partiendo de unredshift inicial z = 49 hasta tiempos actuales almacenando diez pasos temporales dela distribución de partículas. Los objetos a estudiar serán partículas de materia oscuracuya dinámica puede ser descrita por las ecuaciones de un fluido ideal de presión nula.Para analizar el comportamiento estadístico de las distribuciones de materia obtenidas,se desarrollará el formalismo teórico de la estadística a un punto y a dos puntos con elfin de aplicarlo sobre dichos resultados.En primer lugar, se implementarán dos de los criterios de asignación de masa máscomunes para interpolar la distribución de materia, de naturaleza discreta, a una mallaque divide el volumen total en celdas cúbicas. A continuación, se obtiene la funciónde distribución de las fluctuaciones de la densidad de materia sobre la densidad críticausando como base los resultados de simulaciones de 1283 y 2003 partículas, comparando cómo la función filtro escogida afecta a la construcción de esta y las diferenciasobservadas para ambas simulaciones. El siguiente punto será ajustar las mediciones almodelo lognormal, el cual es el modelo analítico más sencillo para caracterizar comportamientos no lineales de una distribución estadística. Asimismo, se estudiará laevolución de la distribución con el redshift a través del análisis de los cuatro primerosmomentos de esta, obteniéndose que, con el paso de tiempo, las zonas con sobredensidad de materia colapsan, concentrando la mayor parte de la materia y vaciandoprogresivamente las demás regiones del Universo, lo que da lugar a la formación deestructuras como halos de materia oscura.En relación al análisis estadístico a dos puntos, se parte de la distribución discretade materia para obtener la función de correlación, la cual mide la probabilidad deencontrar un par de objetos separados por una cierta distancia en comparación conlo que se observaría para una distribución aleatoria. Para ello, se miden los histogramas DD (Data-Data), DR (Data-Random) y RR (Random-Random), los cuales danivpie a definir una serie de estimadores como los sugeridos por Peebles y Landy-Szalay,ofreciendo resultados muy similares. La medición también es realizada para diferentes instantes temporales, haciéndose un estudio de la evolución de la influencia dela gravedad en la formación de estructura a diferentes escalas en distintas épocas deluniverso. El espectro de potencias, definido como la transformada de Fourier de lafunción de correlación, se expresa en términos del módulo al cuadrado de la transformada de Fourier de la función de sobredensidad, lo que presenta una ventaja en tiempocomputacional con respecto a la función de correlación, por lo que es la función másextendida para caracterizar la estadística a dos puntos. Debido a la naturaleza discretade la muestra estadística, las mediciones presentan un error conocido como ’shot-noise’el cual se puede modelizar como Poissoniano, además de introducirse deformaciones enla forma del espectro al emplear la implementación FFT (Fast Fourier Transform) debidas al criterio de asignación de masa y al efecto de aliasing, introducido al considerarcondiciones de frontera periódicas en virtud del Principio Cosmológico. La asignaciónde masa se traducirá en una pérdida de potencia a bajas escalas en referencia a laspredicciones teóricas, más acentuada para CIC que para NGP y el aliasing produciráun exceso de potencia cerca de la frecuencia de Nyquist debido a la influencia de losmodos de mayor frecuencia, aspecto que será tratado en detalle en el desarrollo teórico.Para contrastar si los resultados de la simulación son los esperados y si la medición delespectro se ha realizado adecuadamente, se siguen dos procedimientos. en primer lugar,se mide el espectro de potencias empleando la suma directa, ofreciéndonos una medidade este libre del efecto de asignación de masa, lo que permite corroborar la bondad delas correccioens realizadas. A continuación, se emplea la herramienta online CAMB, lacual resuelve las ecuaciones de Boltzmann, ofreciendo un espectro de potencias teóricocomo solución, el cual podemos ajustar a los parámetros cosmológicos empleados porPKDGRAV3 y que nos permite comprobar que los resultados de la simulación y losteóricos coinciden. Finalmente, se cierra el proyecto con la discusión sobre la evolucióntemporal del espectro de potencias con el tiempo.
YR 2019
FD 2019
LK http://riull.ull.es/xmlui/handle/915/16256
UL http://riull.ull.es/xmlui/handle/915/16256
LA es
DS Repositorio institucional de la Universidad de La Laguna
RD 27-nov-2024