RT info:eu-repo/semantics/bachelorThesis
T1 La transformación integral de Fourier
A1 Rodríguez Sánchez, Paula
K1 Clase de Schwartz
K1 Núcleo de Gauss
K1 Teorema de inversión
K1 Núcleo de Dirichlet
K1 Teorema de convergencia de Dini
K1 Teorema de Plancherel
K1 Teorema de Paley-Wiener
K1 Principio de incertidumbre de Heisenberg
K1 Ecuación de difusión
K1 Ecuación de Laplace
K1 Teorema central del límite
K1 Fórmula de sumación de Poisson
K1 Teorema de Shannon
K1 Funciones de Hermite
K1 Clase de Schwartz
K1 Núcleo de Gauss
K1 Teorema de inversión
K1 Núcleo de Dirichlet
K1 Teorema de convergencia de Dini
K1 Teorema de Plancherel
K1 Teorema de Paley-Wiener
K1 Principio de incertidumbre de Heisenberg
K1 Ecuación de difusión
K1 Ecuación de Laplace
K1 Teorema central del límite
K1 Fórmula de sumación de Poisson
K1 Teorema de Shannon
K1 Funciones de Hermite
K1 Schwartz class
K1 Gauss kernel
K1 Inversion theorem
K1 Dirichlet kernel
K1 Dini convergence Theorem
K1 Plancherel Theorem
K1 Paley-Wiener Theorem
K1 Heisenberg Uncertainty Principle
K1 Difussion equation
K1 Laplace equation
K1 Central Limit Theorem
K1 Poisson summation formula
K1 Shannon Theorem
K1 Hermite functions
AB En esta memoria analizamos los principales aspectos relacionados con la transformaciónintegral de Fourier de funciones definidas en la recta real. Estudiamos algunas propiedadesbásicas como el Lema de Riemann-Lebesgue, su comportamiento con respecto a algunasoperaciones fundamentales como la derivación y la convolución y la existencia de unsistema ortonormal y completo de autofunciones para el operador integral de Fourier.Mostramos diferentes condiciones que dan validez a la fórmula de inversión, y que, entreotras cosas, permiten precisar el comportamiento de la transformación de Fourier sobre laclase de Schwartz. Hacemos un análisis de la relación entre la regularidad de una función yel decaimiento de su transformada de Fourier, incluyendo en este estudio a las funciones queadmiten una extensión holomorfa a una banda o a todo el plano complejo y establecemos elTeorema de Paley-Wiener. Consideramos asimismo el Teorema de Plancherel para funcionesde cuadrado integrable. Entre las aplicaciones que hemos abordado se encuentran elPrincipio de incertidumbre de Heisenberg y el Teorema central del límite. Asimismo, usamosla transformación integral de Fourier como herramienta para resolver la ecuación del calorunidimensional y el problema de Dirichlet en el semiplano. Recogemos también unaprueba de la fórmula de sumación de Poisson y la aplicamos para establecer el Teorema deShannon relativo a señales de banda limitada.
YR 2020
FD 2020
LK http://riull.ull.es/xmlui/handle/915/20055
UL http://riull.ull.es/xmlui/handle/915/20055
LA es
DS Repositorio institucional de la Universidad de La Laguna
RD 25-nov-2024