RT info:eu-repo/semantics/bachelorThesis T1 Métodos de tipo Runge-Kutta y linealmente implícitos para la resolución de EDOs. A1 Machín González, Daniel AB En la presente memoria, realizamos una introducci´on a m´etodos num´ericospara resolver ecuaciones diferenciales ordinarias. Definimos y caracterizamos los conceptos de estabilidad, consistencia y convergencia de m´etodosde un paso.En particular, presentamos los m´etodos de tipo Runge-Kutta (RK), unaimportante familia de m´etodos de un paso. A efectos de estudiar el ordende convergencia de dichos m´etodos, introducimos la teor´ıa de ´arboles deButcher. Dicha teor´ıa presenta una soluci´on elegante y natural al problema de analizar la comparativa entre el desarrollo en serie de potencias dela soluci´on del problema y la aproximaci´on dada por el m´etodo num´erico.En resumen, asociamos grafos a las diferenciales elementales, obtenidasde las derivadas sucesivas de la soluci´on, encontrando as´ı una serie decondiciones que definen el orden de un m´etodo.Posteriormente, presentamos una serie de condiciones que nos permitensimplificar la b´usqueda de m´etodos de orden superior. Gracias a dichascondiciones, encontramos nuevas familias de m´etodos que presentan elmayor orden con la menor cantidad de etapas. Entre estos m´etodos seencuentran los m´etodos RK impl´ıcitos de alto orden, los basados en lascuadraturas de Gauss, Radau y Lobatto y los m´etodos RK de colocaci´on.Finalmente, para facilitar la implementaci´on de estos m´etodos, hemos centrado nuestro inter´es en aquellos que requieren un menor esfuerzo computacional, los m´etodos DIRK y SDIRK. En relaci´on a los m´etodos DIRKse introducen las familias de m´etodos linealmente impl´ıcitos de tipo ROWy W y se estudia su consistencia. Para terminar, comparamos en algunosejemplos num´ericos el orden de convergencia y la eficiencia de algunosm´etodos presentados a lo largo del trabajo. YR 2020 FD 2020 LK http://riull.ull.es/xmlui/handle/915/20683 UL http://riull.ull.es/xmlui/handle/915/20683 LA es DS Repositorio institucional de la Universidad de La Laguna RD 19-mar-2024