RT info:eu-repo/semantics/bachelorThesis
T1 El teorema de la aplicación de Riemann
A1 González García, Gabriel
K1 Dominio simplemente conexo
K1 Función holomorfa
K1 Índice
K1 Función armónica
K1 Integral de Poisson
K1 Principio de Harnack
K1 Problema de Dirichlet
K1 Función subarmónica
K1 Método de Perron
K1 Aplicación conforme
AB El principal objetivo de esta memoria es demostrar el Teorema de representación conforme de Riemann, o teorema de la aplicación de Riemann, siguiendo el espíritu de la prueba original propuesta por Riemann. La memoria sedivide en tres capítulos. En el primero estudiamos las funciones holomorfas y las funciones armónicas en dominios de C. Damos una descripción delos dominios simplemente conexos en términos del índice de curvas cerradascontenidas en el mismo. El problema de Dirichlet en el disco unidad admite solución única y esta puede ser representada por la integral de Poisson.Finalizamos el capítulo con el principio de Harnack para funciones armónicas positivas. El segundo capítulo se dedica al problema de Dirichlet endominios planos. Para ello estudiaremos el método de Perron. Este métodoproporciona, por maximalidad, una función armónica asociada de maneranatural al problema de Dirichlet en dominios arbitrarios. La convergenciaal dato de frontera de la solución de Perron se presenta introduciendo elconcepto de punto frontera regular. Los dominios regulares son precisamenteaquellos donde es posible resolver el problema de Dirichlet. Los puntos regulares admiten a su vez barreras subarmónicas, y esto es condición suficientepara la convergencia al dato frontera. En el caso particular de dominios planos simplemente conexos es posible construir una barrera subarmónica entodo punto frontera. Para ello se emplearán propiedades de las funcionesholomorfas. En el tercer y último capítulo definimos las aplicaciones conformes como aquellas que conservan ángulos en magnitud y sentido. Estasson precisamente las funciones holomorfas e inyectivas con derivada no nula. Finalizamos la memoria con las prueba del teorema de la aplicación deRiemann y del teorema de Carathéodory. Este último sobre la extensión a lafrontera de la aplicación de Riemann cuando el dominio está delimitado poruna curva de Jordan.
YR 2020
FD 2020
LK http://riull.ull.es/xmlui/handle/915/21708
UL http://riull.ull.es/xmlui/handle/915/21708
LA es
DS Repositorio institucional de la Universidad de La Laguna
RD 19-abr-2024