RT info:eu-repo/semantics/bachelorThesis
T1 Introduction to the analysis of systems in interaction with thermal baths: Langevin approach
A1 Almanza Marrero, José Antonio
K1 Langevin
K1 non-equilibrium
K1 Brownian motion
AB Este trabajo se plantea como una introducci´on al estudio de la din´amica de sistemas que seencuentran en interacci´on con ba˜nos t´ermicos. Abordaremos dos escenarios: la interacci´oncon un ´unico ba˜no t´ermico, y la interacci´on con dos ba˜nos t´ermicos distintos. En el primerescenario el sistema evoluciona hasta alcanzar un estado estacionario de equilibrio t´ermico conel ba˜no. Mientras que en el segundo escenario la acci´on combinada de los distintos ba˜nosdetermina la evoluci´on del sistema hacia un estado estacionario de no equilibrio en el queemergen propiedades de transporte, caracterizadas por corrientes de calor entre los ba˜nos y elsistema.En el caso de la interacci´on con un ´unico ba˜no consideramos sistemas sencillos en losque es posible hacer una resoluci´on anal´ıtica de la din´amica. Abordaremos adem´as la resoluci´on num´erica de las ecuaciones diferenciales estoc´asticas que describen dicha din´amica.Mostraremos el buen acuerdo alcanzado entre los resultados num´ericos y anal´ıticos. El an´alisisde sistemas en interacci´on con distintos ba˜nos t´ermicos se realizar´a principalmente en base a laresoluci´on num´erica de la din´amica.Comenzamos nuestro estudio introduciendo todo el formalismo necesario para la descripci´ondel movimiento browniano dentro del marco te´orico empleado. Dicho marco lo proporciona ladescripci´on de Langevin, en este modelo la acci´on del ba˜no t´ermico se traduce en dos t´erminosde caracter´ısticas bien diferenciadas. Por un lado tenemos el t´ermino de fricci´on describiendoque la asimetr´ıa del acoplamiento entre unos pocos grados de libertad lentos y muchos r´apidosconduce a un flujo de energ´ıa del primero al segundo, que es el fen´omeno de la disipaci´on deenerg´ıa [1]. En contraposici´on, est´a el t´ermino conocido como fuerza estoc´astica o fuerza delangevin que da cuenta de las incesantes colisiones que sufre la part´ıcula browniana con aquellasdel medio que la rodea.Una vez establecidos los fundamentos te´oricos pasamos a la resoluci´on de algunos casos particulares de sistemas que alcanzan el equilibrio donde vemos como se caracterizan estos estados,se presentan m´etodos alternativos para la soluci´on de la din´amica del sistema y se comprueba laconcordancia de los resultados anal´ıticos que se van obteniendo con las simulaciones num´ericasllevadas a cabo.Por ´ultimo, pasamos al estudio de sistemas fuera del equilibrio donde introducimos el concepto de equilibrio t´ermico local, un resultado que nos permite extrapolar consideracionespropias de sistemas en equilibrio a sistemas fuera de ´el. Bas´andonos en esto, caracterizamos latemperatura y los flujos de energ´ıa que aparecen en el sistema.
YR 2021
FD 2021
LK http://riull.ull.es/xmlui/handle/915/25007
UL http://riull.ull.es/xmlui/handle/915/25007
LA es
DS Repositorio institucional de la Universidad de La Laguna
RD 22-nov-2024