RT info:eu-repo/semantics/bachelorThesis
T1 Posición relativa de los puntos críticos de un polinomio
A1 Herrera Martín, Daniel
K1 Teorema de Gauss-Lucas
K1 Conjetura de Sendov
K1 Teorema de Siebeck-Marden
AB Las ra´ıces de un polinomio en una variable y con coeficientes complejos se pueden representar geom´etricamente en el plano real. De estamanera, podemos estudiar diferentes propiedades geom´etricas de lasra´ıces de los polinomios, en particular, nos interesar´a especialmentela relaci´on geom´etrica que existe entre las ra´ıces de un polinomio ylas de su derivada.En primer lugar, asentaremos los conceptos b´asicos sobre transformaciones afines y elipses, con los que construiremos las pruebas denuestros resultados principales. A continuaci´on estudiaremos distintas propiedades que relacionan las ra´ıces de un polinomio con lasde su derivada. Entre estos resultados destacaremos el Teorema deGauss-Lucas, el cual establece, dadas las ra´ıces de un polinomio, laregi´on del plano real en la que se encuentran las ra´ıces de su derivada. Estudiaremos adem´as algunas consecuencias de dicho teorema,y en particular el Teorema de Jensen que aplica el mismo a polinomios con coeficientes reales. Tambi´en presentamos la conjetura deSendov y su prueba en algunos casos particulares. Esta conjeturaplantea la posibilidad de un resultado m´as preciso que el Teorema deGauss-Lucas.Finalmente nos centraremos en el Teorema de Siebeck-Marden, uncaso particular del Teorema de Gauss-Lucas para polinomios de tercer grado, que determina precisamente la posici´on geom´etrica de lasdos ra´ıces de la derivada del polinomio.
YR 2021
FD 2021
LK http://riull.ull.es/xmlui/handle/915/25028
UL http://riull.ull.es/xmlui/handle/915/25028
LA es
DS Repositorio institucional de la Universidad de La Laguna
RD 25-abr-2024