RT info:eu-repo/semantics/bachelorThesis T1 Grupos en curvas elípticas. A1 Hernández Yanes, William Giovanni A2 Grado En Matemáticas (plan 2019) K1 Curvas el´ıpticas K1 Grupos K1 Puntos racionales K1 Teorema de Mordell AB Las ra´ıces de un polinomio en dos variables se pueden representargeom´etricamente en el plano real dando lugar a las curvas algebraicasafines. De esta manera, podemos estudiar las diferentes propiedadesgeom´etricas que pueden albergar. En particular, nos resultar´a de especial inter´es el estudio de los puntos de las curvas el´ıpticas, sobretodo, de sus puntos racionales.En primer lugar, haremos una introducci´on general a las curvas algebraicas planas afines y al plano proyectivo para poder hablar sobrelas curvas algebraicas planas proyectivas y el Teorema de B´ezout.Concluiremos el Cap´ıtulo 1 mencionando los sistemas lineales decurvas y demostraremos el Teorema de los nueve puntos. En el siguiente cap´ıtulo relacionaremos las curvas algebraicas con la Teor´ıade Grupos centr´andonos en las curvas el´ıpticas proyectivas sobre elplano proyectivo complejo y en c´omo podremos dotar sus puntos conestructura de grupo abeliano haciendo uso de una operaci´on puramente geom´etrica. Finalmente, interpretaremos las curvas el´ıpticasproyectivas como curvas afines con un punto en el infinito y pondremos atenci´on en sus puntos racionales, los cuales conformar´an unsubgrupo del grupo ya estudiado.En el tercer cap´ıtulo, nuestra meta se fijar´a en probar el conocidoTeorema de Mordell sobre Q, el cual establece que el subgrupo formado por los puntos racionales de una curva el´ıptica est´a finitamentegenerado, haciendo uso de la Teor´ıa de N´umeros. YR 2022 FD 2022 LK http://riull.ull.es/xmlui/handle/915/28444 UL http://riull.ull.es/xmlui/handle/915/28444 LA es DS Repositorio institucional de la Universidad de La Laguna RD 28-mar-2024