RT info:eu-repo/semantics/masterThesis
T1 Complejidad Topológica
A1 Pineda Ramos, José Fabrizio
A2 Máster Univ. en Modelización e Invest.MatemáticaEstadística y Computación
AB El problema del planificador de movimientos de un sistema mec´anico consisteen encontrar un algoritmo que tenga como input un par ordenado de estadosdel sistema, denominados estado inicial y estado final, y como outputun movimiento continuo que comience en el estado inicial y que acabeen el estado final. Para modelizar topol´ogicamente este problema se haceuso del espacio de configuraciones asociado al sistema mec´anico. MichaelFarber demuestra en 2003 que dar tal algoritmo de forma global y que searazonablemente robusto solo es posible en espacios de configuraciones muysimples. De este modo, propone considerar un n´umero finito de algoritmoscontinuos de forma local, originando la denominada complejidad topol´ogica.Partiendo de la motivaci´on inicial del problema del planificador de movimientos, en este trabajo introduciremos la noci´on de complejidad topol´ogica de unespacio topol´ogico general. Estudiaremos sus principales caracter´ısticas y propiedades, as´ı como su relaci´on con la categor´ıa de Lusternik-Schnirelmann.Adem´as, haremos uso de t´ecnicas de topolog´ıa algebraica que nos permitir´anaproximar o, en algunos casos, determinar la complejidad topol´ogica de muchos espacios. Finalmente, emplearemos los resultados desarrollados a lo largode la memoria para estudiar la complejidad topol´ogica de una amplia variedadde ejemplos.Palabras clave: Complejidad topol´ogica, planificaci´on de movimientos, espacio de configuraciones, fibraci´on, producto cup, algoritmo local, categor´ıade Lusternik-Schnirelmann, nilpotencia.
YR 2022
FD 2022
LK http://riull.ull.es/xmlui/handle/915/32060
UL http://riull.ull.es/xmlui/handle/915/32060
LA es
DS Repositorio institucional de la Universidad de La Laguna
RD 05-may-2024