RT info:eu-repo/semantics/bachelorThesis
T1 Espacios de Hilbert con núcleo reproductor
T2 Reproducing kernel Hilbert spaces
A1 San Gil González, Pedro Manuel de
K1 Aproximación
K1 Interpolación
K1 Datos dispersos.
K1 Espacio de Pontryagin
K1 Función núcleo
K1 Núcleo reproductor
K1 Núcleo definido positivo
K1 Núcleo semidefinido positivo
K1 Núcleo condicionalmente definido positivo
K1 Teorema de Moore-Aronszajn
AB Un espacio de Hilbert con n´ucleo reproductor (EHNR) es un espaciode Hilbert de funciones sobre el que los funcionales evaluaci´on soncontinuos. V´ıa el teorema de representaci´on de Fr´echet-Riesz, todoEHNR tiene asociado un n´ucleo que permite reproducir cualquierfunci´on del espacio, en el sentido de que el valor de la funci´on enun punto de su dominio se obtiene multiplic´andola escalarmente porotra funci´on del espacio, determinada por el n´ucleo. El teorema deMoore-Aronszajn establece una correspondencia biyectiva entre losn´ucleos reproductores de espacios de Hilbert y las denominadas funcionesn´ucleo, o n´ucleos (semi)definidos positivos, y se puede decirque la teor´ıa de EHNRs consiste en el estudio de las consecuenciasque se derivan de esta biyecci´on.Los EHNRs encuentran aplicaci´on en una ampl´ısima variedad de´areas. En este trabajo se ilustra su relevancia en la teor´ıa de laaproximaci´on, probando que toda funci´on n´ucleo tiene asociado unEHNR de modo que la interpolaci´on equivale a la interpolaci´on denorma m´ınima en ese espacio. Adem´as, se aborda una variante deeste esquema interpolatorio que, a diferencia del original, permitereproducir polinomios de un grado determinado. En este nuevo escenario,el papel de las funciones n´ucleo y de los EHNRs es desempe˜nado, respectivamente, por los n´ucleos condicionalmente definidospositivos y por los llamados espacios de Pontryagin con n´ucleo reproductor.
YR 2023
FD 2023
LK http://riull.ull.es/xmlui/handle/915/35504
UL http://riull.ull.es/xmlui/handle/915/35504
LA es
DS Repositorio institucional de la Universidad de La Laguna
RD 09-may-2024