Los estados coherentes en la descripción semiclásica de la mecánica cuántica

Abstract

En esta Tesis se presentan métodos semiclásicos para obtener una descripción de magnitudes cuánticas en términos de información clásica de un sistema físico. Este estudio se lleva a cabo en la representación de Bargmann, cuyas propiedades geométricas hacen que sea una base adecuada en la de establecer comparaciones cuántico-clásicas. De esta forma, diversos objetos cuánticos, como la función de onda dependiente del tiempo o el propagador cuántico, pueden aproximarse en esta representación mediante la integración de trayectorias complejas sometidas a condiciones de contorno evaluadas a dos tiempos. Asimismo, se han obtenido aproximaciones al operador de evolución cuántico en forma de IVR. Una de las ventajas fundamentales de este formalismo consiste en la posibilidad de construir aproximaciones semiclásicas a la función de onda que sean uniformes, y no presenten los problemas de divergencia en las cáusticas que sufren las aproximaciones semiclásicas WKB. Por otro lado, se presenta un método semiclásico para obtener una aproximación a la densidad de estados de un sistema cuántico evaluada en términos de las órbitas periódicas tanto reales como complejas existentes a una determinada energía. La incoroporación de trayectorias complejas en el formalismo permite describir fenómenos puramente cuánticos como el tunneling. Por último, se presenta un procedimiento variacinal para obtener una aproximación a la evolución de un estado Bargmann, al propagador semiclásico, así como otra forma IVR diferente para el operdor de evolución cuántico.