Medidas cuánticas en sistemas pre y poseleccionados: la paradoja de las tres cajas

Abstract

The beauty of quantum mechanics is that it predicts effects that chanllenge our intuition (paradoxes). Niels Bohr, one of the fathers of the theory, said that: “the one who is not surprised when they explain quantum mechanichs, is that he has not understood anything”. All these effects, all these paradoxes are exciting. They are a spiral in which one has to enter alone. They are a direct and intimate challenge. When something needs our full attention and nobody can help us, it is almost certain that we are facing a vicious circle or a paradox. The most abundant source of strangeness, when dealing with “quantum paradoxes” or certain relativistic phenomena, is that these observations do not seem to respect the laws related with our common sense. All paradoxes are charming, especially when someone with a basic knowledge of quantum mechanics tries to analyze them. In this text it will be analyzed a very interesting paradox, which has been described by Lev Vaidman in [1]. This author apparently described a situation in which one single quantum particle can be found in 2 different boxes at the same time. To deal with this paradox in detail it is necessary to understand many concepts of quantum mechanics such as the collapse of the system when measured and the idea of pre and post-selected states. For this we will present the so-called ABL rule, which describes the probabilities made at intermediate times between two other measurements. We will study the paradox of the three boxes and generalize it for the case of N boxes. Afterwards we will see how this paradox can disappear if we simply understand it as a typical situation of quantum interference. For this we will also relate it to Young’s famous problem of double-slit interference. Subsequently, another paradox of similar characteristics to the original will be presented and analyzed. Finally, a classic analogy will be exposed for the paradox of the three boxes in which we will highlight the special nature of the measurement process in the quantum world.

La belleza de la mec´anica cu´antica es que predice efectos que retan a nuestra intuici´on (paradojas). Uno de los padres de la teor´ıa, Niels Bohr, dijo: “El que no se sorprende cuando explica la mec´anica cu´antica es que no ha entendido nada”. Todos estos efectos, todas las paradojas son muy excitantes y estimulantes. Son un torbellino en el que uno debe entrar solo. Son un reto directo e ´ıntimo. Cuando algo exige toda nuestra consideraci´on y nadie puede ayudarnos, es casi seguro que nos encontramos con un c´ırculo vicioso o una paradoja. La fuente m´as amplia de extra˜neza, cuando se trata de “paradojas cu´anticas” o ciertos fen´omenos relativistas, es que estas observaciones no parecen respetar las leyes asociadas a nuestro sentido com´un. Todas las paradojas son encantadoras, especialmente cuando alguien con un conocimiento b´asico de la mec´anica cu´antica intenta analizarlas. En este texto se analizar´a una paradoja muy interesante, que ha sido descrita por Lev Vaidman en [1]. En este art´ıculo, L. Vaidman describi´o una situaci´on en la que una ´unica part´ıcula cu´antica parece que se puede encontrar en 2 cajas diferentes al mismo tiempo. Para comprender en detalle esta paradoja es necesario entender los conceptos de funci´on de onda en la mec´anica cu´antica, el colapso de la misma cuando se mide sobre el sistema, y los conceptos de estados pre y poseleccionados. Para ello presentaremos la llamada regla ABL, que describe las probabilidades de las medidas realizadas a tiempos intermedios entre otras dos medidas. Estudiaremos, pues, la paradoja de las tres cajas y la generalizaremos para el caso de N cajas. Veremos c´omo dicha paradoja se puede disolver si simplemente la entendemos como una situaci´on t´ıpica de interferencia cu´antica. Para ello la relacionearemos tambi´en con el famoso problema de interferencia de Young de la doble rendija. Posteriormente, se presentar´a y analizar´a otra paradoja de caracter´ısticas similares a la original. Por ´ultimo, se expondr´a una analog´ıa cl´asica para la paradoja de las 3 cajas en las que pondremos de manifiesto el car´acter especial del proceso de medida en el mundo cu´antico.