Quantum computation: theory and implementation at IBM Q

Abstract

This end of degree project constitutes an introduction to Quantum Computation. It presents a combination of theoretical concepts, mainly based in the guidelines of “Quantum Computation and Quantum Information” of Michael A. Nielsen & Isaac L. Chuang [NC02], and the implementation of some of them at IBM’s online quantum computers [ibm18]. The aim is therefore to realize a first approach to some basic concepts of Quantum Computation and Quantum Information and put them in practice. Particularly, after the introduction of qubits and essential ideas about entanglement and multiple qubit states, the 14-qubit quantum computer IBM Q Melbourne was employed to generate both Bell and GHZ states. After that, a quantum/classical hybrid algorithm known as Variational Quantum Eigensolver (VQE) [Com16] was introduced as a crucial tool for the next two targets of the project. The first of them consists on exhaustively analyzing and solving an optimization problem named Exact cover problem [Gal17]. The second one relates to find the ground state of a bidimensional Ising model and study the evolution of bipartite entanglement, as measured by the von Neumann entropy, in the approach of the system to its ground state.

El presente trabajo de fin de grado constituye una introduccion a la Com- ´ putacion Cu ´ antica. En ´ el se presenta una combinaci ´ on de conceptos te ´ oricos, ´ basados principalmente en las directrices del libro “Quantum Computation and Quantum Information” of Michael A. Nielsen & Isaac L. Chuang [NC02], y la implemantacion de algunos de ellos en los ordenadores cu ´ anticos de ´ IBM disponibles en la nube [ibm18]. El objetivo del proyecto es, por tanto, realizar una primera aproximacion a algunos de los conceptos b ´ asicos de la ´ Computacion Cu ´ antica e Informaci ´ on Cu ´ antica y ponerlos en pr ´ actica. En ´ particular, tras introducir el concepto de cubit y las ideas esenciales sobre en- ´ trelazamiento y estados formados por multiples cubits, el ordenador cu ´ antico ´ de 14 cubits ´ IBM Q Melbourne fue empleado para generar estados de Bell y GHZ. Tras esto, se introdujo un algoritmo h´ıbrido clasico/cu ´ antico cono- ´ cido como Variational Quantum Eigensolver (VQE) [Com16], el cual es una herramienta fundamental a la hora de cumplimentar los siguientes dos objetivos del proyecto. El primero de ellos consiste en el analisis exhaustivo y la ´ resolucion de un problema de optimizaci ´ on conocido como ´ Exact cover problem [Gal17]. El segundo se fundamenta en encontrar el estado fundamental de un modelo de Ising bidimensional y estudiar la evolucion del entrelazamiento ´ bipartito, medido mediante la entrop´ıa de von Neumann, en la evolucion del ´ sistema hacia el estado fundamental.