Topología y Neurociencia

Abstract

La introducci´on de herramientas matem´aticas en la neurociencia ha contribuido al r´apido progreso y expansi´on experimental de esta disciplina. Este trabajo est´a organizado en dos cap´ıtulos con los que se pretende dar una visi´on de algunas aplicaciones de la topolog´ıa en neurociencia. En el primer cap´ıtulo introduciremos los complejos simpliciales y haremos un breve repaso de las equivalencias homot´opicas. Esto ser´a clave para comprender las nociones introducidas en el segundo cap´ıtulo, al igual que para el desarrollo posterior. Estudiaremos en primer lugar la interpretaci´on matem´atica de los fen´omenos experimentales en neurociencia, seguiremos con los conceptos de c´odigo y nervio, as´ı como la relaci´on entre ambos, analizaremos el caso de los c´odigos convexos y finalizaremos con algunos resultados sobre obstrucciones locales a la convexidad de los c´odigos.

The introduction of mathematical tools in neuroscience has contributed to its rapid experimental progress and expansion. This work is organized in two chapters where we give a vision of some applications of topology in neuroscience. In the first chapter we introduce the simplicial complexes and make a brief review of homotopic equivalences. This will be key to understand the applications that we expose in the second chapter, as well as for subsequent development. We start studying the mathematical interpretation of the experimental phenomena in neuroscience, then we continue with the concepts of code and nerve, as well as the relationship between both, we analyze the case of convex codes and finish with some results on local obstructions to the convexity of codes.