Introduction to string theory

Abstract

El siguiente trabajo comienza, en su primer cap´ıtulo, tratando de enfatizar por qu´e se ha desarrollado la Teor´ıa de Cuerdas, explicando a qu´e cuestiones busca dar soluci´on, para ello se exponen una serie de ideas que giran entorno a la b´usqueda hist´orica de la unificaci´on en la f´ısica. Tras esta breve discusi´on, se repasa en el siguiente cap´ıtulo la cuerda cl´asica, dado que es el elemento del que se derivan e inspiran modelos m´as complejos que se tratan en sucesivos cap´ıtulos, precisamente se utiliza la misma para ilustrar c´omo se aplican los conceptos de acci´on y mec´anica lagrangiana al estudio de campos, y dejar as´ı patente la efectividad de estas herramientas. Tambi´en se derivan, a modo de ejemplo, una serie de expresiones correspondientes a campos complejos tales como la ecuaciones de Schr¨odinger y Dirac, con ello se persigue realzar el poder de la acci´on en la f´ısica matem´atica. En el cap´ıtulo 4 se estudia la part´ıcula puntual relativista, aqu´ı nos detenemos para repasar las bases de la relatividad especial, explicar las coordenadas del cono de luz y comprender la compactificaci´on como v´ıa para la posibilidad de dimensiones adicionales. Tras ello, se expone como estudiar la part´ıcula relativista empezando por la propuesta de una acci´on, desgranando a partir de la misma las ecuaciones de movimiento correspondientes. Posteriormente, en el cap´ıtulo 6, se utiliza este modelo para mostrar c´omo se realiza el proceso de cuantizaci´on de una teor´ıa no cu´antica. Para ello, se localizan las variables din´amicas del sistema y se transforman en los consiguientes operadores, se obtienen las relaciones de conmutaci´on, se define un hamiltoniano del que se pone a prueba su validez y se construyen el espacio de estados y la ecuaci´on de Schr¨odinger de la part´ıcula cu´antica libre. En paralelo, se comienza a estudiar la cuerda relativista. Mediante la hoja del mundo generada por la cuerda, que es una idea basada en la l´ınea del universo de la part´ıcula puntual, se justifica la acci´on de Nambu-Goto, esta acci´on pasa a ser la base la base de nuestro modelo. A partir de esta y de las condiciones de contorno que imponemos a los extremos de nuestra cuerda, derivamos su ecuaci´on de ondas, la forma de su energ´ıa potencial, obtenemos que los extremos de las cuerdas libres se mueven transversalmente a la velocidad de la luz y evaluamos las leyes de conservaci´on de la misma. Con esta informaci´on desarrollamos la soluci´on de la ecuaci´on de movimiento, que luego, sin llegar a demostrar expl´ı citamente, presentamos en el formalismo del cono de luz, definiendo en el proceso los modos transversales de Visasoro. Finalmente cuantizamos la cuerda relativista siguiendo un procedimiento similar al de la part´ıcula puntual, y discutimos como la primera se convierte en un oscilador arm´onico, cuyos modos de vibraci´on marcan la diferencia con segunda. Por ´ultimo presentamos, sin ´animo de demostrar expl´ıcitamente, como la Teor´ıa de Cuerdas bos´onica predice la existencia de hasta 26 dimensiones, es decir, 22 dimensiones adicionales.