Métodos numéricos para la resolución de ecuaciones diferenciales y aplicaciones.
Author
Calvo Castro, RicardoDate
2019Abstract
El objetivo de este trabajo es el estudio de algunos m´etodos para la
resoluci´on de problemas de valor inicial (PVI) en ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO). En particular, nos centraremos en tres
m´etodos b´asicos: el m´etodo de Euler expl´ıcito, el de Euler impl´ıcito
y la regla trapezoidal. Demostraremos teoremas cl´asicos de convergencia de dichos m´etodos as´ı como su orden y su estabilidad lineal.
Posteriormente, estudiaremos la aplicaci´on de dichos m´etodos a dos
problemas representativos. El primero es un PVI lineal que proviene
de la discretizaci´on espacial de la ecuaci´on del calor, y el segundo es
un problema no lineal que modeliza una reacci´on qu´ımica compleja. The study of some numerical methods for the solution of initial value
problems (IVP) in ordinary differential equations (ODE) is the main
goal of this work. In particular, we will focus our attention on three
basic schemes: the forward Euler method, the backward Euler and the
trapezoidal rule. We will show classic theorems on the convergence of
these methods, as well as their properties of order and linear stability.
In the last chapters we will apply these methods to two representative
problems. The first one is a linear IVP that comes from the spatial
discretization of the heat equation, and the second one is a non-linear
problem that models a complex chemical reaction.