La geometría del plano hiperbólico
Author
Caballero Romero, IndiraDate
2021Abstract
In this report, an introduction is made to the geometry of the
hyperbolic plane, following an axiomatic scheme similar to that
of euclidean geometry. The discovery of hyperbolic geometry has
a major influence on human understanding of mathematics and
the relationship to its physical applications. Its birth creates a
geometry, which opens a new world where infinite parallels pass
through another point to a line and the sum of the interior angles
of a triangle is less than π. We find a new way of seeing geometry.
In this dissertation, we describe and justify the basic properties of
two-dimensional hyperbolic geometry in the superior semi-plane of
Poincar´e, defined by the line l∞, whose lines are perpendicular rays
to l∞ or semicircumference centered on l∞. En esta memoria se hace una introducci´on de la geometr´ıa del
plano hiperb´olico, siguiendo un esquema axiom´atico similar al de la
geometr´ıa eucl´ıdea. El descubrimiento de la geometr´ıa hiperb´olica
supone una gran influencia sobre la comprensi´on humana de las
matem´aticas y la relaci´on con sus aplicaciones f´ısicas. Su nacimiento
genera una geometr´ıa, que abre un nuevo mundo donde por un
punto exterior a una recta pasan infinitas paralelas y la suma
de los ´angulos interiores de un tri´angulo es menor que π. Nos
encontramos con una nueva forma de ver la geometr´ıa. En este
trabajo, se describe y justifica las propiedades b´asicas de la geometr´ıa
hiperb´olica bidimensional en el modelo del semiplano superior de
Poincar´e, definido por la recta de l∞, cuyas rectas son semirrectas
perpendiculares a l∞ o semicircunferencias centradas en l∞.