Métodos lineales multipaso para la resolución de ecuaciones diferenciales

Abstract

Este trabajo está dedicado al estudio de métodos lineales multipaso, siguiendo la línea que presenta Ernst Hairer y coautores en dos sus textos clásicos ”Solving Ordinary Differential Equations”Nonstiff and Stiff problems editados por Springer y que han sido ampliamente citados en la comunidad científica del análisis numérico de ecuaciones diferenciales. Se iniciará comentando algunos métodos clásicos desarrollados históricamente (Adams Bashforth, Adams Moulton, Nystrom, etc), y se continuará en los siguientes capítulos con los métodos lineales multipaso mas generales, centrándose en el estudio del orden, la estabilidad y las propiedades de convergencia. Se comentarán y demostrarán importantes resultados, así como dos de los Teoremas establecidos a lo largo del siglo XX por el gran matemático sueco Germund Dahlquist, los cuales han desempeñado un papel clave en el estudio de la estabilidad y convergencia de los métodos lineales multipaso.

This paper is dedicated to the study of linear multistep methods by following the line presented by Ernst Hairer and coauthors in his classical books ”Solving ordinary differential equations” non-stiff and stiff problems, edited by Springer. The textbooks have been widely quoted and constitute a cornerstone in the numerical analysis community. Our work will start with some classical multistep methods in the historical order they were developed by Adams Bashforth, Adams Moulton, Nystrom, etc. We will continue in the following chapters with general multistep methods focusing on the study of order, stability and convergence properties. Important results will be discussed and demonstrated, as well as two of the theorems established throughout the 20th century by the great mathematician Germund Dahlquist, which play a crucial role in the study of stability and convergence of linear multistep methods.