Estructura de los anillos de enteros algebraicos

Abstract

El objetivo de esta memoria es servir de introducci´on a la teor´ıa algebraica de n´umeros moderna. Introducimos el concepto de cuerpo num´erico, as´ı como algunas herramientas b´asicas. Posteriormente, definimos el anillo de enteros algebraicos y analizamos su estructura. Probamos que todo anillo de enteros algebraicos es dominio de Dedekind. Por ´ultimo, estudiamos c´omo factorizar extensiones de ideales primos en anillos de enteros algebraicos. Finalizamos comentando brevemente una reducci´on del Teorema de Kronecker-Weber.

This essay aims to set the framework for modern algebraic number theory. We introduce the concept of number fields, as well as some basic tools. Next, we define the ring of algebraic integers and analyze its structure. Moreover, we prove that every ring of algebraic integers is a Dedekind domain. Lastly, we study how extensions of prime ideals in rings of algebraic integers are factored. Finally, we make a brief comment about a reduction of Kronecker-Weber’s Theorem.