Espectropolarimetría en aproximación Milne-Eddington

Abstract

Este trabajo de fin de grado comprende la construcción de un código de resolución, mediante las aproximaciones de Milne-Eddington, de la Ecuación de Transporte Radiactivo, así como los pasos introductorios del marco de trabajo empleado. Este marco de trabajo tiene como protagonista principal al Sol, estrella de tipo G de la secuencia principal, en particular nuestro estudio se centra en lograr una forma para tener vía de información de los sucesos que ocurren en la atmosfera del astro así como la composición del mismo. En este trabajo, la vía se conformara mediante la espectropolarimetría, esta consiste en medir los espectros ópticos observados, y con ello, la longitud de onda y polarización de la luz proveniente del Sol. El campo magnético es la principal causa de la polarización de la luz y el responsable de los parámetros de Stokes (junto con el scattering, pero este efecto resulta de menor importancia). Para recuperar los perfiles debemos modelizar el campo magnético de la atmósfera solar, de esta manera podemos revertir el proceso por el que pasan los fotones en la fotosfera del Sol. Para poder llevar acabo la modelización de los cambios en la polarización de los fotones es necesario tener en cuenta, puesto que estamos hablando de campos magnéticos, el efecto Zeeman. Este efecto emerge de la existencia de un campo magnético, este se manifiesta con la observación de las líneas espectrales al aparecer estas desdobladas en varias componentes (distintas energías). La razón para ello es que las líneas espectrales esperadas han sufrido un desdoblamiento en los niveles de energía, de este modo existe mas de una transición de un nivel a otro que tiene como consecuencia la emisión de un fotón a distinta energía de la esperada en las situaciones de una transición de un átomo a un nivel inferior. Otro efecto a tener en cuenta en esta modelización es el movimiento del plasma, puesto que es conocido que estas alteraciones pueden modificar también el espectro obtenido. ´La modelización de estos aspectos pasa por el desarrollo de la Ecuación de Transporte Radiactivo. Esta ecuación se encarga de darnos una visión adecuada de como los sucesos anteriormente mentados modifican las lecturas que nos llegan de la radiación proveniente del sol. Sin embargo, el comportamiento resulta enrevesado en gran medida debido a los acoplamientos de diversas magnitudes que son la causa principal de la complejidad del problema. Lamentablemente la ETR no es generalmente resoluble de forma analítica, por ello es necesario el aproximarnos a las soluciones mediante distintos métodos, el utilizado en este documento es la aproximación Milne-Eddington. Esta aproximación permite tener 3 una solución analítica imponiendo descripciones concretas de los elementos que describen el entorno en la ecuación que tenemos gracias a Landi Degl’Innocenti. En el texto se menciona brevemente contribuciones de Unno, Rachkovsky y Landi Degl’Innocenti para posteriormente proseguir con la entrada en la modelización del problema, las aportaciones de Unno resultaron una buena primera aproximación que fue posteriormente refinada por las aportaciones de Rachkovsky, pero la ecuación final que tratamos es obra de Landi Degl’Innocenti. Sin embargo, resulta necesario conocer las tres aproximaciones que tenemos en cuenta para poder llegar a los desarrollado por Landi Degl’Innocenti: En primer lugar, las magnitudes relevantes con las que podemos definir la atmosfera solar las tomaremos constantes con la profundidad. En segundo lugar, la ´función fuente se tomará lineal con la profundidad óptica y, por último, impondremos el ´Equilibrio Termodinámico Local (ETL). Esta última aproximación no es realmente imprescindible pero hace la situación más fácil de interpretar físicamente, dado que en la situaciones en las que imponemos ETL la función fuente es simplemente la función de ´Planck, y por tanto dependiente solo de la temperatura y no de los propios parámetros de ´Stokes como ocurre en un caso general. El código creado ha sido desarrollado mediante Python. El código es especialmente complejo en los puntos en los que resulta necesario calcular unas expresiones que están en ´función de una integral un número elevado de veces. Esta integral no está incorporada en el entorno python, por lo que se ha intentado calcular mediante aproximaciones numéricas. Tras obtener las diferentes imágenes con una de las líneas del Fe I como parámetros originales, los resultados obtenidos han sido puestos a prueba mediante variaciones de los parámetros en rangos conocidos. Esto ha permitido evaluar si el comportamiento de las distintas gráficas casa con su dependencia de las fórmulas desarrolladas en los apartados anteriores. Cabría preguntar en un trabajo de esta índole sobre los errores del procedimiento, pero al tratarse del desarrollo de un código de síntesis en aproximación Milne-Eddington tenemos que en estas condiciones los perfiles espectrales obedecen a una fórmula analítica. De esta manera no tienen error, mas allá de la precisión numérica de los parámetros involucrados.