Autómatas celulares: Análisis y experimentos en el caso unidimensional.

Abstract

Los aut´omatas celulares son sistemas din´amicos discretos basados en reglas simples, capaces de generar patrones complicados. En este trabajo se introducen los aut´omatas celulares unidimensionales y se presenta una clasificaci´on en cuatro clases de comportamiento seg´un el aspecto de los patrones que generan. Adem´as, se derivan resultados algebraicos para el conjunto particular de las reglas aditivas. Para ello, se utiliza un formalismo que identifica el espacio de configuraciones con el anillo de los dipolinomios, una generalizaci´on de los polinomios con coeficientes enteros. Se presenta un an´alisis emp´ırico de la densidad de celdas negras en los patrones de evoluci´on y de la aleatoriedad de la columna central del patr´on generado por la regla particular 30. Los patrones generados y resultados num´ericos se obtuvieron mediante la implementaci´on de un aut´omata celular con el lenguaje de programaci´on Julia.

Cellular automata are discrete dynamical systems based on simple rules, that can generate complicated patterns. In this document, elementary cellular automata are introduced and a classification into four classes of behaviour is presented. Algebraic results on the special set of additive rules are derived. To do so, an algebraic formalism which identifies the space of configurations with the ring of dipolynomials, a generalized form of polynomials with whole coefficients, is used. Empirical results on the density of black cells in evolution patterns and on the randomness of the central column of the pattern generated by the particular rule 30 are also derived. The patterns generated as well as the numeric results were obtained through implementation of an cellular automata with the programming language Julia.