PDE-convergence in euclidean norm of AMF-W methods for multidimensional linear parabolic problems

Abstract

This work considers space-discretised parabolic problems on a rectangular domain subject to Dirichlet boundary conditions. For the time integration s-stage AMF-W-methods, which are ADI (alternating direction implicit) type integrators, are considered. They are particularly efficient when the space dimension m of the problem is large. Optimal results on PDE-convergence have recently been obtained in [J. Comput. Appl. Math., 417:114642, 2023] for the case m = 2. The aim of the present work is to extend these results to arbitrary space dimension m ≥ 3. It is explained which order statements carry over from the case m = 2 to m ≥ 3, and which do not.

Ce travail consid` ere des probl` emes paraboliques discr´ etis´ es en espace sur un domaine rectangulaire soumis ` a conditions aux limites de Dirichlet. Pour l’int´egration temporelle, on consid` ere les m´ ethodes AMF-W ` a s ´ etages qui sont des int´ egrateurs de type ADI (implicites dans des directions alternantes). Ces m´ ethodes sont particuli` erement efficaces lorsque la dimension spatiale m du probl`eme est grande. Des r´ esultats optimaux sur la convergence ind´ ependamment de la r´esolution spatiale ont r´ ecemment ´ et´ e obtenus dans [J. Calcul. Appl. Math., 417:114642, 2023] pour le cas m = 2. L’objectif du pr´esent travail est d’´ etendre ces r´ esultats ` a la dimension arbitraire m ≥ 3. Nous expliquons quels r´ esultats sur l’ordre de convergence persistent ou non en dimension m ≥ 3 en comparaison avec la dimension m = 2.