Theoretical study of materials from first principles

Abstract

Este trabajo se centra en el estudio del formalismo del funcional densidad (DFT), y en ´el hacemos un gran ´enfasis en c´omo la estructura de un material tienen un gran impacto en sus propiedades. A modo de ejemplo, se proporciona una sencilla demostraci´on de la existencia de bandas en el espectro del Hamiltoniano para sistemas unidimensionales cuando el potencial es peri´odico. A continuaci´on, se demuestran los dos grandes teoremas de la DFT. Estos teoremas, junto al ansatz de Kohn and Sham y el principio variacional de la mec´anica cu´antica, conducen a las llamadas ecuaciones de Kohn y Sham. Seguidamente se discuten varios de los m´etodos de aproximaci´on m´as usuales para resolver computacionalmente las mencionadas ecuaciones. Todos estos m´etodos descritos, o versiones m´as elaboradas de ellos, aparecen implementados en rutinas del programa VASP, el cual utilizamos en este trabajo a fin de realizar c´alculos para el diamante y el grafito. En concreto estudiamos las curvas de energ´ıa-volumen para ambas fases del carbono, y las ajustamos a ecuaciones de estado. Tambi´en se calculan las bandas de energ´ıa a distintas presiones de ambos materiales y se estudia la evoluci´on del gap del diamante. Para finalizar se introduce la funci´on de localizaci´on electr´onica, la cual permite visualizar las zonas con mayor probabilidad de localizaci´on de electrones.