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dc.contributor.advisorMarrero González, Juan Carlos 
dc.contributor.authorQuintero González, Samuel
dc.contributor.otherGrado En Matemáticas (plan 2019)
dc.date.accessioned2022-07-19T09:56:06Z
dc.date.available2022-07-19T09:56:06Z
dc.date.issued2022
dc.identifier.urihttp://riull.ull.es/xmlui/handle/915/29074
dc.description.abstractEn esta memoria estudiamos los elementos geom´etricos necesarios para describir geom´etricamente las soluciones parciales de la ecuaci´on de Hamilton-Jacobi de la Mec´anica Cl´asica. Para ello presentamos los espacios vectoriales simpl´ecticos, los cuales son necesarios para definir la noci´on de variedad simpl´ectica. Estudiamos en detalle las propiedades de las formas simpl´ecticas, y a continuaci´on proporcionamos una demostraci´on del teorema de Darboux, que nos garantiza una carta local para la variedad en la cual la forma simpl´ectica admite una expresi´on bastante sencilla. Adem´as, como un objeto geom´etrico esencial, describimos la estructura simpl´ectica can´onica del fibrado cotangente. Finalmente, aplicamos los resultados anteriores para la obtenci´on de soluciones parciales de la ecuaci´on de Hamilton-Jacobi en un sistema Hamiltoniano completamente integrable: una part´ıcula en el plano bajo la acci´on de un campo central.es
dc.description.abstractIn this memory we study the necessary geometric objects to understand the Hamilton-Jacobi equation in its geometric formulation. For this purpose, we discuss symplectic vector spaces, which are required to define the notion of a symplectic manifold. We study in detail the properties of symplectic forms, and we provide a proof of Darboux’s theorem, which proves the existence of a local chart for a symplectic manifold in which the simplectic form admits a very simple expression. Moreover, we describe the canonical symplectic structure of the cotangent bundle. Finally, all the previous results are applied to obtain partial solutions of the Hamilton-Jacobi equations associated with an example of a completly integrable system: a particle in the plane under the action of a central potential.en
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.language.isoes
dc.rightsLicencia Creative Commons (Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas 4.0 Internacional)
dc.rights.urihttps://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/deed.es_ES
dc.titleEstudio geométrico de la ecuación de Hamilton-Jacobi
dc.typeinfo:eu-repo/semantics/bachelorThesis
dc.subject.keywordForma simpl´ectica – Variedad simpl´ectica – Teorema de Darboux – Fibrado cotangente – Ecuaci´on de HamiltonJacobi.
dc.subject.keywordVariedad simpl´éctica
dc.subject.keywordTeorema de Darboux
dc.subject.keywordFibrado cotangente
dc.subject.keywordEcuaci´on de HamiltonJacobi


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