Los teoremas de la Función Inversa y de la Función Implícita.

Abstract

En esta memoria analizamos dos teoremas fundamentales del Cálculo Diferencial: El Teorema de la Función Inversa y el Teorema de la Función Implícita. Consideramos primero algunos aspectos generales sobre espacios normados y métricos, y en particular, sobre el espacio de las matrices Mn(R), n ∈ N. Asimismo, abordamos el estudio del Teorema del punto fijo de Banach, que resulta ser un elemento fundamental en la demostración del Teorema de la función inversa, así como también estudiamos el Teorema del valor medio en el contexto vector-valuado. Por último enunciamos y probamos los dos teoremas principales de esta memoria, presentando algunas de sus consecuencias, entre las que figura la versión del teorema de la función inversa para funciones holomorfas.

In this work we analyze two essential theorems in Differential Calculus: The Inverse Function Theorem and the Implicit Function Theorem. We first consider some general aspects on normed vector and metric spaces, and particularly, on matrix spaces Mn(R), n ∈ N. Likewise, we address the study of Banach Fixed Point Theorem, which turns out to be a fundamental element in the proof of the Inverse Function Theorem, and we also study the Mean Value Theorem in the vector-valued context. Finally we state and prove the two main aforementioned theorems, showing some of their consequences, among which is the version of the Inverse Function Theorem for holomorphic functions.