Análisis Tiempo-Frecuencia

Abstract

En este trabajo se abordar´a la teor´ıa b´asica del An´alisis TiempoFrecuencia, que nos permite expresar las se˜nales en tiempo y frecuencia simult´aneamente y no perder informaci´on. Todo el desarrollo estar´a acompa˜nado continuamente de im´agenes, permitiendo as´ı visualizar los conceptos de forma m´as clara. Introduciremos la herramienta m´as b´asica en el an´alisis tiempo- frecuencia, la Transformada de Fourier, estudiando primero su motivaci´on y viendo finalmente las limitaciones que ofrece a la hora de representar se˜nales. Asimismo, estudiaremos el concepto de Principio de Incertidumbre y funciones de densidad tiempo-frecuencia, para las que se tratar´a de establecer las propiedades a considerar a la hora de construirlas y la dificultad que esto supone. Abordaremos tambi´en funciones de densidad espec´ıficas, como son la Transformada Corta de Fourier y la Distribuci´on de Wigner, analizando c´omo se construyen, su motivaci´on y sus propiedades. Adem´as, consideraremos las diferencias entre ambas densidades, explicando las ventajas y desventajas de una frente a la otra. Finalmente, realizaremos una breve introducci´on a un m´etodo de construcci´on de densidades tiempo-frecuencia mucho m´as general y que engloba las dos funciones de densidad tratadas anteriormente.

This work will address the basic theory of time-frequency analysis, which allows us to express signals in both time and frequency simultaneously without losing information. Throughout the development, graphs will be continuously provided to visualize concepts more clearly. We will introduce the most basic tool in time-frequency analysis, the Fourier transform, first studying its motivation and then examining the limitations it presents when representing signals. Additionally, we will study the concepts of the Uncertainty Principle and time-frequency density function, aiming to establish which properties to consider when constructing them and the difficulties involved. We will also delve into specific density functions, such as the Short-Time Fourier Transform and the Wigner distribution, analyzing how they are constructed, their motivation, and their properties. Moreover, we will consider the differences between these densities, explaining the advantages and disadvantages of one over the other with graphs. Finally, we will provide a brief introduction to a more general method of constructing time-frequency densities that encompasses the two density functions discussed earlier.