Grupos de homotopía de orden superior
Author
Paz Abreu, Jorge De LaDate
2022Abstract
Los grupos de homolog´ıa son un invariante algebraico que permite
distinguir espacios topol´ogicos. Su estructura est´a generada a partir
de ciclos que se pueden definir en cada dimensi´on del espacio. Por
otra parte, el grupo fundamental de un espacio proporciona otro invariante a partir de lazos en dimensi´on uno. Parece natural intentar
extender este concepto de lazo a dimensiones superiores, y esto es lo
que desarrollaron, a partir de 1932, Eduard Cech ˇ y Witold Hurewicz,
definiendo los grupos de homotop´ıa de orden superior, y estudiando
la relaci´on entre estos y los grupos de homolog´ıa.
En esta memoria se pretende mostrar dicha construcci´on y sus principales propiedades, haciendo uso de fibraciones y sucesiones exactas
para el estudio de los grupos de homotop´ıa de las esferas. Homology groups are an algebraic invariant that allows us to distinguish spaces. Its structure is generated from cycles that can be defined
in each dimension of the space. On the other hand, the fundamental
group of a space provides another invariant from loops in dimension
one. It seems natural to try to extend this concept of loop to higher
dimensions, and this is what Eduard Cech ˇ and Witold Hurewicz developed, starting in 1932, defining the higher order homotopy groups,
and studying the relationship between these and the homology groups.
This memory intends to show this construction and its main properties, making use of fibrations and exact sequences for the study of
the homotopy groups of the spheres.